Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC, M là trung điểm của AD.
a, BM cắt AC ở P,P' là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh rằng PA=P'D. Tính tỉ số PA/PC và AP/AC
b, Chứng minh AB cắt Q, chứng minh rằng PQ song song BC. Tính tỉ số PQ/BC và PM/MB
Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC và M là trung điểm của AD. BM cắt AC ở P, P' là điểm đối xứng của P qua M
a) Chứng minh rằng PA=P'D.Tính tỷ số \(\dfrac{PA}{PC}\) và\(\dfrac{AP}{AC}\)
b) Biết AB cắt CM tại Q, chứng minh rằng PQ//BC. Tính tỷ số \(\dfrac{PQ}{BC}\) và \(\dfrac{PM}{MB}\)
a) Ta có: M là trung điểm của AD (gt) (1)
Mà P' là điểm đối xứng của P qua M (gt)
\(\Rightarrow M\)cũng là trung điểm của PP' (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow APDP'\)là hình bình hành (3)
Từ (3) \(\Rightarrow\) PA = P'D (4)
Từ (3) \(\Rightarrow PA\) // P'D
\(\Rightarrow\) PC // P'D (5)
Mà DB = DC (6)
Từ (5), (6) \(\Rightarrow\) P'D là đường trung bình của \(\Delta BPC\)
\(\Rightarrow\) P'D = \(\dfrac{1}{2}PC\) (7)
Từ (4), (7) \(\Rightarrow\) PA = \(\dfrac{1}{2}PC\) (8)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (8) \(\Rightarrow\) PC = 2PA (9)
Từ (4), (9) \(\Rightarrow\) PA + PC = PA + 2PA
\(\Leftrightarrow AC=3PA\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC) có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a) Biết AC = 9cm. Tính MN
b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M và P là trung điểm của CE. Đoạn CE cắt AB tại L. Chứng minh AEBN là hình bình hành và PC = 3PL
c) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC. Chứng minh DPNQ là hình thoi
d) Tia QN cắt tia EA tại S. Chứng minh BNSE là hình thang cân
cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểmcura AB,AC .lấy P,Q sao cho M là trung điểm của PC, N là trung điểm của QB. chứng minh rằng :a) PA=BC và PA song song BC . b) A là trung điểm của PQ . minh thấy ai làm đúng và hay sẽ tích
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a/ Chứng minh rằng tam giác MAB = tam giác MDC và CD vuông góc AC _b/ Gọi N là trung điểm của AC, chứng minh rằng NB = ND
( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )
a,
*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )
+ AM = AD ( gt )
\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
* Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)
Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)
\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)
\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD
b, Xét tam giác BAN và tam giác DCN có
+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
+ Góc BAC = góc DCA = 90\(^0\)
+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )
\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )
k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.
d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.
a) Xét tứ giác AKCH có :
AD = DC ( D là trung điểm AC )
HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )
=> AKCH là hình bình hành (1)
Xét ∆ vuông AHC có :
HD là trung truyến
=> HD = AD = DC
Mà HD + DK = HK
AD + DC = AC
=> HK = AC (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật
b) Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AB
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
I là trung điểm BC
=> EI là đường trung bình ∆ABC
=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)
Xét tứ giác EDCI có :
ED// IC ( I \(\in\)BC )
EI//DC ( D \(\in\)AC)
=> EDCI là hình bình hành
c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )
=> EDIH là hình thang
Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)
Mà HD = AD = DC (cmt)
=> HD = \(\frac{1}{2}AC\)
=> EI = HD
Mà EDIH là hình thang
=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )
Phần d có ai làm được không ạ?
Trả lời
có
phần d easy mà
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ab ac bc. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.
a, Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm.
b, Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
c, Chúng minh tứ giác APCE là hình thoi.
d, Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông?
e, Chứng minh AP, BE, CD đồng quy.
f, Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, M là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng của B qua M.
a) ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng C là trung điểm của DE
c) Gọi N là giaop điểm của AC và EH. Tính tỉ số AN/AC
d) Cho biết AB=13 cm; BC =10cm. Tính diện tích tứ giác ABDC
