Lời giải:

$x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9$

$\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9$

$\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7$

$\Leftrightarrow \frac{x^4+1}{x^2}=7$

$\Leftrightarrow E=\frac{x^2}{x^4+1}=\frac{1}{7}$

Thế này có đúng ko? Nếu ko đúng thì tham khảo nha

 nhóm (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) 
nhân vào 
sẽ ra (x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6) 
từ đó suy ra 
(x^2-5x)^2 - 6^2 
vì (x^2-5x)^2 lun lớn hon ko 
nên dấu “=” xảy ra khi (x^2-5x)^2=0 
x^2-5x = 0 <=> x(x-5)=0 <=> x= 0 hoặc x = 5 

Giải PT : x² - 3x + 1 = 0. thay x vào là giải đc

\(a,P=\frac{x+2}{x-2}+\frac{x}{x+2}-\frac{4}{x^2-4}\)

\(P=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(P=\frac{x^2+4x+4+x^2-2x-4}{x^2-4}\)

\(P=\frac{2x^2+2x}{x^2-4}\)

\(P=\frac{2x^2+2x}{x^2-4}\)               (1)

\(b,x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

thay vào (1) ta có : 

\(P=\frac{2\cdot3^2+2\cdot3}{3^2-4}=\frac{24}{5}\)

\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$

$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$

$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$

$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$

Hay $H\leq 2$ 

Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!