\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)

                                    =  \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)

A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)

<=> \(x=3\)

các câu còn lại tương tự

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

\(a,A=4x^2-12x+11\)

\(A=4x^2-12x+9+2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(b,B=x^2-x+1\)

\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,C=-x^2+6x-15\)

\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)

\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)

Nhận xét:  \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)

\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(D=x-x^2-3+3x-2\)

\(D=-x^2+4x-5\)

\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

a: \(A=\dfrac{3\left(1-2x\right)}{2x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{-3\left(2x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{-3}{x^2+1}\)

b: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{-3}{3^2+1}=-\dfrac{3}{10}\)

c: x^2+1>=0

=>3/x^2+1>=0

=>-3/x^2+1<=0

=>A<=0(ĐPCM)

a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+4+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)

\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=> \(\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=>  x = 1/2

Vậy MaxB = 5/3 khi x = 1/2

b) x = -5; y = 3 => P = 2. (-5).(-5 + 3 - 1) + 3² + 1 = -10. (-3) + 9 + 1 = 30 + 10 = 40

P = 2x(x + y - 1) + y² + 1

P = 2x² + 2xy - 2x + y²  + 1

P = (x² + 2xy + y²) + (x² - 2x + 1)

P = (x + y)² + (x - 1)² \(\ge\)0

=> P luôn nhận giá trị không âm với mọi x;y

a) Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)

hay \(B\le\frac{5}{3}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(maxB=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b) - Thay \(x=-5\)và \(y=3\)vào biểu thức ta được:

\(P=2.\left(-5\right).\left(-5+3-1\right)+3^2+1=30+9+1=40\)

- Ta có: \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

hay P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y ( đpcm )

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

1. a, => -12x+60+21-7x = 5

=> 81 - 19x = 5

=> 19x = 81 - 5 = 76

=> x = 76 : 19 = 4

Tk mk nha