a)  AD = DM ( gt ) 
⇒ ∆ ADM cân 
⇒ \(\widehat{DAM}=\widehat{AMD}\) 
mà \(\widehat{DAM}=\widehat{AMD}\)   ( 2 góc so le trong ) 
⇒  \(\widehat{DAM}=\widehat{BAM}\) 
⇒ AM la tia phân giác \(\widehat{A}\)
Do AD = BC (ABCD là hình bình hành) 
⇒ BC = MC
⇒ △ CMB cân 
⇒ \(\widehat{CMB}=\widehat{CBM}\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{CMB}\) (2 góc so le trong do AB // MC)
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
⇒ BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
b) Lấy E là trung điểm của AB 
ta có AE = DM ( do AB = DC) 
mà AE // DM ( do AB // CD ) 
⇒ Tứ giác AEDM là hình bình hành
⇒ AD = EM 
mà  AD =\(\dfrac{1}{2}\) AB 
⇒ EM = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

⇒ ∆ AMB vuông tại M (vì trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông) 
⇒ \(\widehat{AMB}=90^0\) ( đpcm )

1: Ta có: AB=2AD

mà AB=CD

nên CD=2AD

mà \(CD=2\cdot MD\cdot MC\)

nên AD=DM=MC=BC

Xét ΔAMD có DA=DM

nên ΔAMD cân tại D

Suy ra: \(\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\)

mà \(\widehat{DMA}=\widehat{MAB}\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{BAM}\)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)

Xét ΔBCM có MC=MB

nên ΔBMC cân tại C

Suy ra: \(\widehat{CMB}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CMB}=\widehat{ABM}\)

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)

hay BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

2: Gọi K là trung điểm của AB

Ta có: \(AK=\dfrac{AB}{2}\)

\(DM=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=DM

Xét tứ giác AKMD có 

AK//MD

AK=MD

Do đó: AKMD là hình bình hành

mà AD=DM

nên AKMD là hình thoi

Suy ra: MK=AK

mà \(AK=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔMAB có 

MK là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: ΔMAB vuông tại M

a) +) AD = DM ( gt ) 
=> ∆ADM cân 
=> góc DAM=góc AMD 
mà góc BAM= AMD( 2 góc so le trong ) 
=> góc DAM=BAM 
=> AM la tia phân giác góc A 
+) Do AD = BC (ABCD là hình bình hành) 
=> BC = MC
=> ΔCMB cân 
=> góc CMB = góc CBM
mà góc ABM = góc CMB (2 góc so le trong do AB// MC)
=> góc ABM = góc CBM
=> BM là tia phân giác của góc B
b) lấy E là trung điểm của AB 
ta có AE = DM ( do AB=DC) 
mà AE//DM ( do AB//CD ) 
=> tứ giác AEDM la hbh 
=> AD=EM 
mà AD=1/2AB 
=> EM=1/2AB 

=> ∆AMB vuông tại M (ĐL trg ∆ có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh = một nửa cạnh ấy thì ∆ dó là ∆ vuông) 
=> góc AMB = 90 độ ( đpcm)

1: Xét ΔADE vuông tại D có \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\left(=\widehat{EAB}\right)\)

nên ΔADE vuông cân tại D

Suy ra: AD=DE

mà DC=2DE

nên DC=2AD

hay AB=2AD

2: Ta có: ΔADE vuông cân tại D

mà DN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AE

nên DN là đường cao ứng với cạnh AE

A) Ta có:

AB//CD

=> Góc AMD = MDC (so le trong)

=> Tam giác AMD cân tại A 

=> AM = AD

Mà AM = 2AB

=> AB = 2AD