a.\(\dfrac{sin2x+cosx-\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)}{2sin2x-\sqrt{3}}=1\left(1\right)\)

ĐKXĐ: sin2x≠\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

(1) ⇔ sin2x + cosx - \(\sqrt{3}\) ( cos2x + sinx) = 2sin2x - \(\sqrt{3}\)

⇔cosx - \(\sqrt{3}\) sinx = \(\sqrt{3}\) cos2x + sin2x +\(\sqrt{3}\)

⇔\(\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇔\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)=sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{3}\right)-sin\dfrac{\Pi}{3}\)

⇔\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)=2cos\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)sinx\)

⇔\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)=2sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)sinx\)

⇔\(sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

Đến đây tự giải tiếp nha nhớ đối chiếu đk.

b.\(\left(2cosx-1\right)cotx=\dfrac{3}{sinx}+\dfrac{2sinx}{cosx-1}\left(1\right)\)

ĐKXĐ: sinx≠0 và cosx≠1

(1)⇔\(\left(2cosx-1\right)\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{3}{sinx}+\dfrac{2sinx}{cosx-1}\)

⇔cosx(2cosx-1)(cosx-1) = 3(cosx-1) + 2sin²x

⇔2cos³x - cos²x - 2cosx +1 = 0

⇔ (cosx-1)(cosx+1)(2cosx-1)=0

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=2\sin x\cos x-\sin x$

$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=\sin x(2\cos x-1)$

$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(\sin x+\cos x)=0$

$\Rightarrow 2\cos x=1$ hoặc $\sin x=-\cos x=\cos (\pi -x)=\sin (x-\frac{\pi}{2})$

Đến đây thì đơn giản rồi.