Để x là số nguyên thì 5 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

đây là bai toán hay, ta thấy rang 5 phai chia het cho a tuc la

a(U)5 = -1; 1; -5;5

vây a = -1;1;-5;5 thì x nguyen

Có : x=a-5:a

Để x là số nguyên thì: a-5 chia hết cho a

=>có a chia hết cho a <=>-5 chia hết cho a

=>a thuộc Ư(-5)={ -5; -1; 1; 5}

Vậy a={ -5; -1; 1; 5}

A là số nguyên

=>x-2+3 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {3;1;5;-1}

Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)

Có giá trị nguyên khi: \(x-2+3\) ⋮ \(x-2\) 

Hay: \(x-2\) ⋮ \(-3\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)\)

Mà: \(Ư\left(-3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5;1;-1\right\}\)

1) a) Để x > 0

=> \(2a-5< 0\)

\(\Rightarrow2a< 5\)

\(\Rightarrow a< 2,5\)

\(\text{Vậy }x>0\Leftrightarrow a< 2,5\)

b) Để x < 0

\(\Rightarrow2a-5>0\)

\(\Rightarrow2a>5\)

\(\Rightarrow a>2,5\)

\(\text{Vậy }x< 0\Leftrightarrow a>2,5\)

c) Để x = 0

\(\Rightarrow2a-5=0\)

\(\Rightarrow2a=5\)

\(\Rightarrow a=2,5\)

\(\text{Vậy }x=0\Leftrightarrow a=2,5\)

2) \(\text{Vì }a\inℤ\Rightarrow3a-5\inℤ\)

\(\text{mà }x\inℤ\Leftrightarrow3a-5⋮4\)

\(\Rightarrow3a-5\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow3a-5\in\left\{0;4;8;...\right\}\)

\(\Rightarrow3a\in\left\{5;9;13;....\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{\frac{5}{3};3;\frac{13}{3};6;....\right\}\)

\(\text{Mà }a\inℤ\Rightarrow a\in\left\{3;6;9;...\right\}\text{thì }x\inℤ\)

Nếu a là số nguyên thì a phải là ước của 5 => a = 1; -1; 5; -5

Ta có:

\(x=\frac{a-5}{a}=1-\frac{5}{a}\)

Để x có GTN thì \(1-\frac{5}{a}\) phải có GTN

\(\Rightarrow\frac{5}{a}\) phải có GTN.

\(\Rightarrow5⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\) nên \(a\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

GTN là gì