Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thiên Ngân
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
14 tháng 10 2018 lúc 10:09

Câu 1 :

\(E=4x^2+y^2-4x-2y+3\)

\(E=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot1+1^2+1\)

\(E=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Câu 2 :

\(G=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(G=x^2+2xy+y^2+y^2-2.y\cdot1+1^2-1\)

\(G=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

Nguyễn Thiên Ngân
14 tháng 10 2018 lúc 10:15

Còn câu F bạn ơi. Giúp Gk vs

ST
14 tháng 10 2018 lúc 10:21

\(F=\frac{3}{2x^2+x+1}=\frac{3}{2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\right)}=\frac{3}{2\left(x^2+2x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\)

Vi \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge8\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\le\frac{1}{\frac{7}{8}}\Rightarrow F=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\le\frac{3}{\frac{7}{8}}=\frac{24}{7}\)

Dấu "=" xảy ra <=>x+1/4=0<=>x=-1/4

Hoàng Ninh
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
9 tháng 3 2020 lúc 15:47

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
9 tháng 3 2020 lúc 15:55

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

Khách vãng lai đã xóa
Die Devil
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
27 tháng 5 2021 lúc 10:52

\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2y\left(x+1\right)+y^2+4x^2-4x+1+2002\)

\(=\left(x+1\right)^2+2y\left(x+1\right)+y^2+\left(2x-1\right)^2+2002\)

\(=\left(x+1+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2003\ge2002\) với mọi x,y

=> \(M_{min}=2002\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M_{min}=2002\)

NgVH
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 18:33

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)

\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

VUX NA
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 8 2021 lúc 15:40

\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)

\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)

Đan Linh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
31 tháng 3 2022 lúc 22:30

\(C=2x^2+y^2-4x+2xy+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\) và \(y=-2\).

VuHanhTrang
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
27 tháng 9 2021 lúc 17:28

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(=x^2-4x+4+x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-3\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\).

Khách vãng lai đã xóa
Lưu Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2021 lúc 23:11

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Đặng Nhi
8 tháng 11 2021 lúc 23:22

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Đặng Nhi
8 tháng 11 2021 lúc 23:58

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((