\(a,\Rightarrow n-1+7⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\)

\(b,\Rightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

Mà \(3\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\\ \Rightarrow n=1\left(n\ne0\right)\)

a,Ta có:n+2 chia hết cho n-3

=>n-3+5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>5 chia hết cho n-3

=>n-3\(\in\)Ư(5)={-5,-1,1,5}

=>n\(\in\){-2,2,4,8}

b,Ta có:2n-7 chia hết cho n-1

=>2n-2-5 chia hết cho n-1

=>2(n-1)-5 chia hết cho n-1

Mà 2(n-1) chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1\(\in\)Ư(5)={-5,-1,1,5}

=>n\(\in\){-4,0,2,6}

Ta có n+2 chia hết cho n-3

Suy ra: n-3+5 chia het cho n-3

mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này

 A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )

 B) 3n+1 chia hết cho 2n+3  

a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: =>6n-4+11 chia hết cho 3n-2

=>\(3n-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{1\right\}\)

Viết thế này dễ nhìn nefk (n+2)/(n-1) =(n-1+3)/(n-1) 
=1+3/(n-1) vì n+2 chia cho n-1 =1 dư 3/(n-1) 
để n+2 chia hết cho n-1 thì 3/(n-1) là số nguyên 
3/(n-1) nguyên khi (n-1) là Ước của 3 
khi (n-1) ∈ {±1 ; ±3} 
xét TH thôi : 
n-1=1 =>n=2 (tm) 
n-1=-1=>n=0 (tm) 
n-1=3=>n=4 (tm) 
n-1=-3=>n=-2 (loại) vì n ∈N 
Vậy tại n={0;2;4) thì n+2 chia hết cho n-1 
--------------------------------------... 
b, (2n+7)/(n+1)=(2n+2+5)/(n+1)=[2(n+1)+5]/(... 
2n+7 chia hêt cho n+1 khi 5/(n+1) là số nguyên 
khi n+1 ∈ Ước của 5 
khi n+1 ∈ {±1 ;±5} mà n ∈N => n ≥0 => n+1 ≥1 
vậy n+1 ∈ {1;5} 
Xét TH 
n+1=1=>n=0 (tm) 
n+1=5>n=4(tm) 
Vâyj tại n={0;4) thì 2n+7 chia hêt scho n+1 
--------------------------------------... 
Chúc bạn học tốt

a/  N + 2 chia hết n - 1 

có nghĩa là \(\frac{n+2}{n-1}\) là số nguyên 

\(\frac{n+2}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\) muốn nguyên thì n-1 thuộc Ư(3)={-1,-3,1,3}

do n thuộc N => cacsc gtri thỏa là {0,2,4}

b/  2n + 7 chia hết cho n+1 có nghĩa là : \(\frac{2n+7}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

là số nguyên 

để nguyên thì n+1 thuộc Ư(5)={1,5,-1,-5}

do n thuộc N nên : các giá trị n la : {0;4}

a) \(\frac{n+2}{n-1}\Leftrightarrow\frac{n-1+3}{n-1}=\frac{3}{n-1}\)

Để 3 chia hết cho n - 1 thì n - 1 thuộc Ư (3) 

Ư (3) = {1;-1;3;-3}

=> n = {2;0;4;-2}

Mà n thuộc n nên loại 2 vậy n = {2;0;4}

b) \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{n+1+6.2}{n+1}=\frac{12}{n+1}\)

Để 4 chia hết n+1 thì n+1 thuộc Ư(12)

Ư (12) = {1;2;3;4;-1;-2;-3;-4;-12}

=> n thuộc N loại số âm.

n + 1 = 1 => n = 0

n + 1 = 2 => n = -1 (loại)

n + 1 = 3 => n = -2 (loại)

n + 1 = -12 => n = -13 (loại)

làm câu

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

Ta có: n+3 chia hết cho n-1

mà: n-1 chia hết cho n-1

suy ra:[(n+3)-(n-1)]chia hết cho n-1

              (n+3-n+1)chia hết cho n-1

                        4    chia hết cho n-1

                  suy ra n-1 thuộc Ư(4)

           Ư(4)={1;2;4}

suy ra n-1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng sau:

n-1          1             2           4

n              2             3           5

    Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=5 

Ta có: 2n+1 chia hết cho 2n+1

   nên  2.(2n+1) chia hết cho 2n+1

 suy ra 4n+1 chia hết cho 2n+1

Ta có hiệu sau:

[(4n+3)-(4n+1)] chia hết cho 2n+1

     (4n+3-4n-1) chia hết cho 2n+1

               2     chia hết cho 2n+1

       suy ra  2n+1 thuộc Ư(2)

   Ư(2)={1;2}

suy ra 2n+1∈{1;2}

Ta có bảng sau:

2n+1         1         2

  2n            0        1

   n             0        1/2

    Vậy n=0

a) để n+3⋮n-1

thì n-1+4⋮n-1

⇒4⋮n-1

⇒n-1∈Ư(4)={1;2;4}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=5\end{matrix}\right.\)

vậy n∈{2;3;5}

b)để 4n+3⋮2n+1

thì  2.2n+1+2⋮2n+1

⇒2⋮2n+1

⇒2n+1∈Ư(2)={1;2}

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+1=1\\2n+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vì n là số tự nhiên

⇒n=0

vậy n=0

(tick cho mk nha)