\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+2.4^2}=\frac{108}{27}=4=2^2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=2^2.2^2=4^2\\b^2=2^2.3^2=6^2\\c^2=2^2.2.4^2:2=8^2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)

Vậy giá trị (a;b;c) thỏa mãn đề bài là: (4;6;8) ; (-4;-6;-8)

Giải:
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)

\(\Rightarrow a=2k,b=3k,c=4k\)

Ta có: \(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2=108\)

\(\Rightarrow2^2.k^2-3^2.k^2+2.4^2.k^2=108\)

\(\Rightarrow4.k^2-9.k^2+32.k^2=108\)

\(\Rightarrow\left(4-9+32\right).k^2=108\)

\(\Rightarrow27.k^2=108\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

+) \(k=2\Rightarrow a=4,b=6,d=8\)

+) \(k=-2\Rightarrow a=-4,b=-6,c=-8\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)

ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}nên\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

và a²-b²+2c²=108

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> a²=16; b²=36; c²=64

=> a=4; b=6; c=8

a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :

      a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4 

=> a= 4.2 = 8

=>  b = 4.3 = 12

=> c = 4.4 = 16 

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\\ \Rightarrow\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2-b^2}{25-16}=\frac{1}{9}\\ \Rightarrow a^2=\frac{25}{9}\\ \Rightarrow a=\frac{5}{3}\)

tự tính b nhé

b) Câu b tương tự câu a .

Nếu ko biết hỏi mình

a)\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\) và a²-b²=1

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{5}\right)^2=\left(\frac{b}{4}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}\Rightarrow\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2-b^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)(T/C...)

\(\Rightarrow a^2=\frac{25}{9}\Rightarrow a=\pm\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow b^2=\frac{16}{9}\Rightarrow b=\pm\frac{4}{3}\)

Vậy cặp số (a;b) là \(\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3}\right),\left(-\frac{5}{3},-\frac{4}{3}\right)\)

CÁC BÀI NÀY ĐỀU GIẢI THEO TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẮNG NHAU

a) ta có: 2a = 3b; 5b = 7c

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\left(1\right);\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\left(2\right)\)

VẾ (1) nhân cả 2 số với\(\frac{1}{7}\); VẾ (2) nhân cả hai số với \(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)

ÁP DỤNG T/C DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TA CÓ:

\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a+5c-7b}{63+50-98}=\frac{30}{15}=2\)

PHẦN SAU TỰ LÀM^-^

c) ÁP DỤNG T/C DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA CÓ:

   \(\frac{a}{3}=\frac{b+1}{4}=\frac{c+2}{5}=\frac{a-b-1+c+2}{3-4+5}=\frac{a-b+c+1}{4}=\frac{-17}{4}\)

PHẦN SAU TỰ LÀM^-^

a/2=b/3=c/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=+-4\)

=> \(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=+-6\)

=>\(\frac{2c^2}{2.4^2}=4\Rightarrow c^2=16.4=64\Rightarrow c=+-8\)

ta có \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}\)

\(TTCDTSBN,ta\)\(có\)

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4\)

\(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=6\)

\(\frac{c^2}{16}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=8\)

a,b,c cùng dấu

Do a/2=b/3=c/4 và a^2-b^2+2c^2 nên

a/2=a/4; b/3=b/9; c/4=c/32 và a+b+c=108

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/4=b/9=c/32=a+b+c/4+9+32=108/45=2,4

Do đó : a/4=2,4 => a=9,6

b/9=2,4 => b =21,6

c/32=2,4 => c=76,8

Vậy a=9,6; b=21,6 ; c=76,8

a²/4 = b²/9 = 2c²/32 = 108/103

a;b;c =? tự lam dc roi

Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}\)

b)  áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2\cdot4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{2^2-3^2+2\cdot4^2}=\frac{108}{27}=4\)

\(\frac{a^2}{2^2}=4\Rightarrow a^2=4\cdot2^2=16\Rightarrow a=\sqrt{16}=4\)

\(\frac{b^2}{3^2}=4\Rightarrow b^2=4\cdot3^2=36\Rightarrow b=\sqrt{36}=6\)

\(\frac{2c^2}{2\cdot4^2}=4\Rightarrow2c^2=4\cdot2\cdot4^2=128\Rightarrow c^2=128:2=64\Rightarrow c=\sqrt{64}=8\)

vậy a = 4

b = 6

c = 8

a)

a:b:c = 2:4:5

=> a/2 = b/4 =c/5

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a}{2\cdot2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{2a-b+c}{2\cdot2-4+5}=\frac{7}{5}\)

\(\frac{2a}{2\cdot2}=\frac{7}{5}\Rightarrow2a=\frac{7\cdot2\cdot2}{5}=\frac{28}{5}\Rightarrow a=\frac{28}{5}:2=\frac{14}{5}=2,8\)

\(\frac{b}{4}=\frac{7}{5}\Rightarrow b=\frac{7\cdot4}{5}=\frac{28}{5}=5,6\)

\(\frac{c}{5}=\frac{7}{5}\Rightarrow c=\frac{7\cdot5}{5}=7\)

vậy a = 2,8

b = 5,6

c = 7