\(\Leftrightarrow ab\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{a+c}\right)+bc\left(\dfrac{1}{a+c}-\dfrac{1}{a+b}\right)+ca\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a-b\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{bc\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ca\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\) hay tam giác cân

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm

Trong △ABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên 

Suy ra:  (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

Trong △ABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên 

Suy ra:  (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

Vào trang cá nhân của mik để tham khảo nhé, mik gửi ko có đc

a: Xét ΔCAB có CA^2+CB^2=AB^2

nên ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên CH*AB=CA*CB

=>CH*25=15*20=300

=>CH=12(cm)

b: góc BCD+góc ACD=90 độ

góc BDC+góc HCD=90 độ

mà góc ACD=góc HCD

nên góc BCD=góc BDC

=>ΔBDC cân tại B

c: BC^2+BD^2+CD^2

=BC^2+BC^2+CD^2

=2BC^2+CD^2

=2(BH^2+HC^2)+CH^2+HD^2

=2BH^2+3CH^2+DH^2

ta có \(\left(a-b\right)^2>=0\) => \(a^2+b^2>=2ab\)

tương tự ta có \(b^2+c^2>=2bc\)

                        \(c^2+a^2>=2ac\)

cộng từng vế của 3 BĐt cùng chiều ta có \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+bc+ca\right)\)

                                                                    => \(a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca\)

dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

<=> a=b=c

<=> tam giác ABC là tam giác đều(ĐPCM)

Từ giả thiết suy ra 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu). 
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều 
Cách của bạn phía trên sai. Bạn đang chứng minh chiều nghịch của bài toán