Cho tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC, trên AD lấy E sao cho AE = \(\frac{1}{2}\)ED. Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại K. So sánh AK và KC.
Ai nhanh mình tick.
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại K. So sánh AK và KE. Chứng minh EK vuông góc BC. Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE
a: Xét ΔABK và ΔEBK có
BA=BE
\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔEBK
Suy ra: KA=KE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE = AD. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K. Chứng minh rằng: AK = AC.
Xét tam giác BKE có: KG và BA là các đường cao => ED cũng là đường cao => ED vuông góc với BK.
Vì tam giác ABC vuông cân, AD = AE => DE //BC và góc ABC = 45 độ
=> BC vuông gocsvowis BK (vì DE vuông góc BK, BC // DE)
=> góc CBK = 90 độ => góc ABK = góc CBA - góc CBA = 90 - 45= 45.
Tam giác BKC có BA vừa là đường cao, vừa là phân giác => BKC cân => AC = AK (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. a) Tia phân giác của góc B cắt AC tại K. b) So sánh AK và KE. Chứng minh EK vuông góc BC. c)Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE
b: Xét ΔABK và ΔEBK có
BA=BE
\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔEBK
Suy ra: KA=KE
1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.
2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:
a) Diện tích tam giác ABC.
b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA
c) Diện tích tam giác DEMN.
3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM =1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/3 AC. Nối BN và CM chúng ta cắt nhau tại I
a) So sánh diện tích tam giác AIB và AIC
b) Biết diện tích tam giác AIM là 514cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
khuya rồi gửi đề dài ntn ai làm bn.....
...hỏi từng câu thôi
với lại đề copy đúng ko?(nhiều như vậy mà)
mai hỏi nha....mk ko muốn ngủ nhưng nhác trả lời^^
1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.
CHỨNG MINH:
E là điểm giữa của AC
D là điểm giữa BC
=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB
Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => SABE = SABD
Hai tgiác trên có phần diện tích chung là SAIB nên phần diện tích còn lại = nhau
=> SAIE = SBID
2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:
a) Diện tích tam giác ABC.
b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA
c) Diện tích tam giác DEMN.
CHỨNG MINH:
a) Diện tích tg ABC là:
48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm2)
b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:
- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC
- Đáy NC = 1/3 AC
Diện tích tg BNC là:
2400 : 1/3 = 800 (cm2)
Diện tích tg BNA là:
2400 - 800 = 1600 (cm2)
c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:
- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC
- Đáy AN = 2/3 AC
Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:
- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB
- Đáy AE = 1/3 AB
Diện tích tg ANE là:
1600 x 1/3 = 1600/3 (cm2)
Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:
- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN
- Đáy AM = 1/2 AN
Diện tích tg AEM là:
1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm2)
Diện tích hthang DEMN là:
2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm2)
:))
bài 3 chệu :((
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho: BE = AB. 1) Chứng minh rằng: ∆ABD = ∆EBD; 2) Gọi giao điểm của BD và AE là I. Hỏi I có là trung điểm của AE không? Vì sao? 3) Kéo dài ED cắt AB tại K. Chứng minh: AK = EC và AE // KC.
b, Vì ∆ABD=∆EBD
=>BAD=BED=90°
=>DE//BC
Ta có AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE(đpcm)
c,Đó AH//DE (đpcm)
=>AH//DK.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC
Bài 2
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC
Bài 3
Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AC ở K. Đường thẳng qua K và song song với AB cắt BC ở H. Chứng minh:
a) KH = IB
b) AK = KC
c) IH // AC
d) H là trung điểm của BC
Cho tam giác abc vuông tạ a( ab<ac) kẻ bd là tia phân giác của góc abc (d thuộc ac), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE
a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD
b) So sánh AD và DC
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng
a)xét tg ABD và tg CBD có:
+ AB=BE(gt)
+ góc ABD = EBD (BD là phân giác)
+BD chung
=>tg ABD= tg EBD(c.gc)
b) vì tg ABD=tgEBD
=> AD=DE và góc BAD = BED (=90 độ)
=> DE ⊥ BC
=> tg DEC có DC là cạnh huyền =>DC>ED mà ED=AD => DC>AD
c)xét tg BFE và tg BCA có:
+ Góc E = A (=90 độ)
+góc B chung
+ BE=BA
=>tg BFE =tg BCA (gcg)
=>BF=BC
=> tg BFC cân tại B
vì S là td FC
=>BS vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=>BS⊥FC (1)
tg BFC có: D là giao của 2 đg cao CA và FE
=> D là trực tâm => BD ⊥ FC (2)
từ 1 và 2 => B,D,S thẳng hàng
Sửa đề: AB = BE (không phải AB = AE)
Gởi hình vẽ trước, đi công việc, tí sửa sau
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
∠ABD = ∠EBD (do BD là phân giác của ∠B)
BD chung
AB = BE (gt)
⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BED = 90⁰
⇒ ∠CED = 90⁰
⇒ ∆CED vuông tại E
⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ CD > DE (1)
Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD > AD
c) Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EBF có:
AB = BE (gt)
∠B chung
⇒ ∆ABC = ∆EBF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ BC = BF (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆BCF cân tại B
Lại có BD là phân giác của ∠B
⇒ BD cũng là đường trung tuyến của ∆BCF
Mà S là trung điểm FC
⇒ B, D, S thẳng hàng
Ai giải được 3 tick, thanks
cho tam giác ABC tren cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2/3 AB trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=2/3 AC . Từ đỉnh A kẻ 1 đường thẳng cắt đoạn MN tại K và cắt BC tại E . a,tính S AMN/S ABC b,so sánh đoạn thẳng AK với đoạn thẳng AE
câu 1: cho tam giác ABC có A=110 độ, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA.
a, tính số đo của góc ACK
b, vẽ về phía ngoài của tam giac ABC các đoạn thẳng AD,AE sao cho AD vuông góc với AB và AD=AB,AE vuông góc với AC và AE=AC. chứng minh rằng tam giác CAK=tam giác AED
c,, Chứng minh rằng MA vuông góc với DE
câu 2: cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. lấy điểm D thuộc cạnh AB,điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD=AE. đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. chứng minh rằng AK=AC