a: Xet ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

=>ΔBHA đồng dạng với ΔBAC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA*BI=BD*BH

d: ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>\(\dfrac{S_{BAD}}{S_{BHI}}=\left(\dfrac{BA}{BH}\right)^2=\left(\dfrac{6}{3.6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

=>\(S_{BHI}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3:\dfrac{25}{9}=9\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{81}{25}\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc HBI=góc ABD

=>ΔBHI đồng dạng với ΔBAD

=>BH/BA=BI/BD

=>BH*BD=BA*BI

a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

a) xét  tam giác ABH và tam giác CBA

có góc B chung

góc AGB= góc BAC=90

=>tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA

=>\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\)

b) áp dụng định lý pytago có

AB²+AC²=BC²

Thay AB=8;AC=6

=>BC=10

Theo câu a)có:\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\)

thay số \(\dfrac{8}{10}=\dfrac{AH}{6}\)

=>AH=4,8

hình

a: DB/DC=5/4

BC/CD=9/4

b: Xét ΔABH vuông tai H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng vói ΔCBA

b: \(BC=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

mình mới làm đc 2 câu thôi chúc bạn học tốt 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) là góc chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABH và ΔCBA có :

^AHB = ^A = 90⁰

^B chung

=> ΔABH ~ ΔCBA (g.g)

b) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

<=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác của ^B nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{6+10}=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{2}AB=3cm\\DC=\dfrac{1}{2}BC=5cm\end{matrix}\right.\)

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

^A = ^BHI = 90⁰ 

^ABD = ^HBI ( do BD là phân giác của ^B )

=> ^ABD ~ ΔHBI (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> AB.BI = HB.BD ( đpcm )

d) Từ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{HB}{HI}=2\)

Ta có : \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9cm^2\)

mà ta có \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{HBI}}=2^2=4\)=> S_ABD = 4S_HBI

<=> 9 = 4S_HBI <=> S_HBI = 9/4cm²