Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< \frac{32}{8}=4\)

Áp dụng hệ thức vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)

Mà \(\left|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right|\ge0\)nghĩa là luôn dương \(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\ge0\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4}{5}\)(**)

Thay (*) ; (**) vào ta đc 

\(\frac{6}{2m+1}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow30=8m+4\Leftrightarrow8m=26\Leftrightarrow m=\frac{26}{8}=\frac{13}{4}\) (TMĐK m<4 ) 

dấu - không phải dấu + nhé bạn 

đr, sửa đề \(\left|\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right|=\frac{4}{5}\)luôn dương ... và thực hiện đến hết 

Sửa chỗ kia thành \(\left|\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right|\ge0\)nghĩa là luôn dương \(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\ge0\)

Mk chỉ biết + thôi chứ nếu đề là - thì mk chịu. 

Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2

Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0

=>m<>2

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)

=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)

=>2m^2=2m+4

=>m^2-m-2=0

=>m=2(loại) hoặc m=-1

Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< 4\)

Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)

Theo bài ra ta cớ : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)Tự thay vào làm nốt nhé ! 

bạn làm sai phần tìm đk m rồi nhé 

Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta>0\)

\(< =>32-8m>0\)

\(< =>m>\frac{-32}{-8}=4\)

Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)

Khi đó : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)

\(< =>\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=8\)

\(< =>8\left(2m+1\right)^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)

\(< =>8\left(4m^2+4m+1\right)+2\left(2m+1\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(< =>24m^2+24m+8+4m+2=36\)

\(< =>24m^2+28m-26=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=\frac{-7+\sqrt{205}}{12}< 4\\m=\frac{-7-\sqrt{205}}{12}< 4\end{cases}}\left(ktmđk:m>4\right)\)

Vậy không có giá trị nào m thỏa mãn đẳng thức trên

dùng viet để giải

dùng đen ta phẩy để giải pt. 

kết quả khi m >  \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm

theo vi-ét ta có: x₁ + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)

                                x_{1 .} x₂ = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)

theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

                       <=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)

thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.

hình như đề thiếu hả bạn

Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)

Vây .....

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 0\)

Theo vi et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)

Với m < 0  thì VP > 0 

Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.