Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vangull
Xem chi tiết
Lê Ng Hải Anh
22 tháng 5 2021 lúc 19:23

undefined

Trần Đức
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
zZz Phan Cả Phát zZz
20 tháng 11 2016 lúc 22:04

Áp dụng định lý Pi-ta-go đó 

Bùi Thị Vân
21 tháng 11 2016 lúc 9:44

\(a,b,c\) là 3 cạnh của tam giác nên \(a,b,c>0\).
Chứng minh bất đẳng thức phụ 
Giả sử: \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge a+b\)
            \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
            \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) ( luôn đúng)

Giả sử: \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
             \(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)}\)
Ta có: \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)}\ge a+b+b+c+a+c\)
        \(\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)}\ge2\left(a+b+c\right)\)
Vậy: \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\).
Ta chứng minh: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu  - nhi - a  ta có:
\(\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2\right)\)
                                                                                   \(=6\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta cần chứng minh: \(6\left(a^2+b^2+c^2\right)< \left(\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\right)^2\)
                     \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)< \left(a+b+c\right)^2\)
                     \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ac\)
                     \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+c^2< 2bc+2ac\)(1)
Do \(a,b,c\)là 3 cạnh của tam giác suy ra \(a-b< c\)
Gải sử \(a>b\) suy ra \(\left(a-b\right)^2< c^2\)
Thay vào (1 ) ta có \(c^2+c^2< 2bc+2ac\)
                            \(\Leftrightarrow2c^2< 2c\left(a+b\right)\)
                             \(\Leftrightarrow c< a+b\)( Đúng với a, b, c là 3 cạnh của tam giác)
Vậy BĐT đã được chứng minh.

Nguyễn Thị Thùy Dương
21 tháng 11 2016 lúc 9:52

Binh phuong 3 ve.

=> BDT  trai dc chung minh( de roi)

CM not  BDT phai ( SD  gi nhi?)

Hoang Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 7 2021 lúc 21:31

Đặt \(P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

Ta có:

\(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)\)

Tương tự và cộng lại ta được BĐT bên trái

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bên phải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(P^2\le3\left(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2\right)=6\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Mặt khác do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ab+ac>c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)< 6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow P^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)< 3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow P^2< 3\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow P< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)

Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
15 tháng 9 2019 lúc 21:46

Có anh bảo e bình phương nên e cũng bình phương thử xem ạ:3 ( Hình như cái này là BĐT Mincốpski )

\(BĐT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+b\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge2ac+2bd\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge4a^2c^2+8abcd+4b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2d^2-8abcd+4b^2c^2\ge0\)

Đến đây bí rồi:((((((

tth_new
16 tháng 9 2019 lúc 7:21

zZz Cool Kid zZz bình phương sai huống hồ không bí:))

\(\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\right)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\) nhé! Thiếu số 2 phía trước kìa

zZz Cool Kid_new zZz
16 tháng 9 2019 lúc 11:49

tth_new Viết thiếu thôi mà bác"((( Làm gì mà căng:(

Nguyễn Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
17 tháng 1 2016 lúc 21:29

ÁP dụng BĐT bu nhi a cốp xki : 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b\right)\)(1)

CM tương tự  \(\sqrt{b^2+c^2}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(b+c\right)\left(2\right);\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(c+a\right)\left(3\right)\)

Cộng vế với vế của (1) (2) vs (3) =>ĐPCM 

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b =c 

danghuynhtamnhu
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Phạm Thị Mai Anh
28 tháng 7 2020 lúc 20:23

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩a+b−c=xb+c−a=yc+a−b=z(x,y,z>0){a+b−c=xb+c−a=yc+a−b=z(x,y,z>0)

⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a=z+x2b=x+y2c=y+z2⇒{a=z+x2b=x+y2c=y+z2

⇒√a(1b+c−a−1√bc)=√2(z+x)2(1y−2√(x+y)(y+z))≥√x+√z2(1y−2√xy+√yz)=√x+√z2y−1√y⇒a(1b+c−a−1bc)=2(z+x)2(1y−2(x+y)(y+z))≥x+z2(1y−2xy+yz)=x+z2y−1y
Tương tự

⇒∑√a(1b+c−a−1√bc)≥∑√x+√z2y−∑1√y⇒∑a(1b+c−a−1bc)≥∑x+z2y−∑1y

⇒VT≥∑[x√x(y+z)]2xyz−∑√xy√xyz≥2√xyz(x+y+z)2xyz−x+y+z√xyz≐x+y+z√xyz−x+y+z√xyz=0⇒VT≥∑[xx(y+z)]2xyz−∑xyxyz≥2xyz(x+y+z)2xyz−x+y+zxyz≐x+y+zxyz−x+y+zxyz=0

(∑√xy≤x+y+z,x√x(y+z)≥2x√xyz)(∑xy≤x+y+z,xx(y+z)≥2xxyz)

dấu = ⇔x=y=z⇔a=b=c

Khách vãng lai đã xóa
๖²⁴ʱんuリ イú❄✎﹏
28 tháng 7 2020 lúc 20:26

Mai Anh ! cậu giỏi quá, cậu nè :33 

Khách vãng lai đã xóa
Chủ acc bị dính lời nguy...
28 tháng 7 2020 lúc 20:29

Ha~ Idol về mảng copy nay giỏi quá lè:33. Tác hại của việc copy paste là đây

Lần sai copy paste nhớ nhìn lại với chỉnh sửa đi nhá. Ko để này lộ liễu bôi bác lắm

Copy always mà vẫn 50k giải tuần đấy, ghê=))

Khách vãng lai đã xóa
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
14 tháng 8 2015 lúc 6:30

+) Chứng minh: \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

Áp dụng B ĐT Bu nhia có: (a+ b)2 \(\le\) 2(a2 + b2) => \(a+b\le\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}\)

Tương tự ta có: \(b+c\le\sqrt{2}.\sqrt{b^2+c^2};c+a\le\sqrt{2}.\sqrt{c^2+a^2}\)

Cộng từng vế của B ĐT trên => \(2.\left(a+b+c\right)\le\sqrt{2}.\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\)

=> \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

+) Chứng minh \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}