một dãy biểu thức có dạng sau: 1;3+5;7+9+11;13+15+17+19... chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy đều là lũy thừa bậc 3 của một số nguyên dương nào đó
Những câu hỏi liên quan
Một dãy biểu thức có dạng sau: 1;3+5;7+9+11;13+15+17+19;21+23+25+27+29;...Chứng minh rằng mỗi sô hạng của dãy đều là lũy thừa bậc 3 của 1 số nguyên dương nào đó
Một dãy biểu thức có dạng sau:
1;3+5 ; 7+9+11 ; 13+15+17+19 ; 21+23+25+27+29 ; ...
Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy đều là lũy thừ bậc 3 của 1 số nguyên dương nào đó
\(1=1^3\)
\(3+5=8=2^3\)
\(7+9+11=27=3^3\)
\(13+15+17+19=64=4^3\)
\(21+23+25+27+29=125=5^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
một dãy biểu thức có dạng sau : 1, 3+5, 7+9+11, 13+15+17+19 , 21+23+25+27+29, .......
chứng minh rằng mỗi số hạng đều là lũy thừa bậc 3 của 1 số nguyên dương nào đó
1 dãy biểu thức có dạng như sau
1;3+5;7+9+11;13+15+17+19;21+23+25+27+29;.... Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy đều là lũy thừa bậc 3 của 1 số nguyên dương nào đó
Nhận xét về dãy số. Ta thấy rằng dã số này thì có 2 tính chất cần chú ý.
Thứ 1: Số hạng thứ n là tổng của n số lẻ liên tiếp.
Thứ 2: Số bé nhất trong n số của số hạng n sẽ có dạng: \(2k+1\)(với k là tổng số chữ số của (n - 1) số hạn trước đó:
(Ví dụ: Số hạng thứ 5 trong dãy sẽ có \(k=1+2+3+4=10\)sợ you không hiểu chỗ này nên cho ví dụ đấy)
Giờ ta chứng minh với n bất kỳ thì dãy này luôn đúng yêu cầu bài toán:
Xét số thứ n trong dãy:
Ta có \(k=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Số hạng thứ n của dãy sẽ là: \(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+...+\left(2k+1+2\left(n-1\right)\right)\)
\(=2kn+\left(1+3+...+\left(2n-1\right)\right)\)
\(=2kn+n^2\)
\(=2.\frac{n\left(n-1\right)}{2}.n+n^2=n^2\left(n-1+1\right)=n^3\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
u
n
được xác định bởi
u
1
2
;
u
n
2
u
n
-
1
+
3
n
-
1
.
Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng
a
.
2...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n được xác định bởi u 1 = 2 ; u n = 2 u n - 1 + 3 n - 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a . 2 n b n + c , với a, b, c là các số nguyên, n ≥ 2 , n ∈ N . Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?
A. -4
B. 4
C. -3
D. 3
Câu 21. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổngx^2+4x+4Câu 22. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:x^2-8x+16Câu 23. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng:x^3+12x^2+48x+64Câu 24. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:4x^2-6xCâu 25. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 9xx^3-9xCâu 26. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)5x^2(x-2y)-15x(x-2y)Câu 27. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 3x2 – 4x + 62x^3-3x^2-4x+6Câu 28....
Đọc tiếp
Câu 21. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
x^2+4x+4
Câu 22. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
x^2-8x+16
Câu 23. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng:
x^3+12x^2+48x+64
Câu 24. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4x^2-6x
Câu 25. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 9x
x^3-9x
Câu 26. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
5x^2(x-2y)-15x(x-2y)
Câu 27. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 3x2 – 4x + 6
2x^3-3x^2-4x+6
Câu 28. Tìm x biết: x2 – 3x = 0
x^2-3x=0
Câu 29. Tìm x biết:
x^2-3x=0
Câu 30. Tìm x biết:
(3x-2)(x+1)+2(3x-2)=0
Câu 21:
\(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
Câu 22:
\(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: –x3 + 3x2 – 3x + 1
–x3 + 3x2 – 3x + 1
= (–x)3 + 3.(–x)2.1 + 3.(–x).1 + 13
= (–x + 1)3 (Áp dụng HĐT (4) với A = –x và B = 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: x 2 + x + 1/4
x 2 + x + 1/4 = x 2 + 2.x.1/2 + 1 / 2 2 = x + 1 / 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các phát biểu sau :(1) Dãy các chất butan, propen, nhôm cacbua và natri axetat có thể trực tiếp điều chế CH4 (metan) bằng một phản ứng.(2) Các dung dịch có cùng nồng độ mol CM, pH tăng dần trong dãy: KHSO4, CH3COOH, CH3COONa, NaOH.(3) Nguyên tố X tạo hợp chất khí với hiđro là HX, vậy oxit cao nhất của X có công thức dạng X2O7.(4) Dùng dung dịch brom để phân biệt anion
C
O
3
2
-
và anion
S...
Đọc tiếp
Cho các phát biểu sau :
(1) Dãy các chất butan, propen, nhôm cacbua và natri axetat có thể trực tiếp điều chế CH4 (metan) bằng một phản ứng.
(2) Các dung dịch có cùng nồng độ mol CM, pH tăng dần trong dãy: KHSO4, CH3COOH, CH3COONa, NaOH.
(3) Nguyên tố X tạo hợp chất khí với hiđro là HX, vậy oxit cao nhất của X có công thức dạng X2O7.
(4) Dùng dung dịch brom để phân biệt anion C O 3 2 - và anion S O 3 2 -
(5) Nước cứng có tác hại làm hao tổn chất giặt rửa tổng hợp.
(6) Ag là kim loại dẫn nhiệt tốt nhất, xesi dùng để chế tạo tế bào quang điện.
Số phát biểu không đúng là :
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Chọn đáp án C
(2) Đúng.Các chất được sắp xếp theo thứ tự tính axit giảm (tính bazo tăng) dần.
(4) Đúng. dung dịch brom có khả năng tác dụng với S O 3 2 -
(6) Đúng.Theo SGK lớp 12 .
Đúng 0
Bình luận (0)