Đáp án A

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\left(1\right)\\2x-y=m+5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Từ (2) => y=2x-m-5, thay vào (1) ta có:

\(\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\)

=>\(\left(m-1\right)x-2mx+m^2=5m-3m+1=0\)

=> \(\left(m-1-2m\right)x+m^2+2m+1=0\)

<=> \(\left(-m-1\right)x+\left(m+1\right)^2=0\)

<=> \(\left(m+1\right)x=\left(m+1\right)^2\) (*)

+Nếu m=-1 => pt (*) tương đương:

0x=0 => pt (*) vô số nghiệm x => y = 2x+1-5 = 2x-4

=> hệ pt có vô số nghiệm (x;2x-4)

+ Nếu m\(\ne\)1 => pt(*) có nghiệm duy nhất x=\(\dfrac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\)

=> y=2.(m+1)-m-5 = 2m+2-m-5=m-3

=> hpt có nghiệm duy nhất (x;y) =(m+1;m-3)

Vậy với m=-1, hệ pt có vô số nghiệm (x;2x-4)

Với m\(\ne\)-1 hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m+1;m-3)

b) Để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thức IV của hệ tọa độ Oxy thì hệ pt có nghiệm duy nhất x>0, y<0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

Mà m\(\in\)Z => m\(\in\){0;1;2}

c) Với m≠ -1 thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (m+1;m-3)

P=\(x^2+y^2=\left(m+1\right)^2+\left(m-3\right)^2\)

P=\(m^2+2m+1+m^1-6m+9\)

\(P=2m^2-4m+10=2\left(m^2-2m+5\right)=2\left(m^2-2m+1\right)+8=2\left(m-1\right)^2+8\)

Vì (m-1)² \(\ge\)0 với mọi m ≠-1

=> \(2\left(m-1\right)^2\ge0\)<=> \(2\left(m-1\right)^2+8\ge8\)

=> P\(\ge\) 8

=> P đạt giá trị nhỏ nhất =8 khi m-1=0 <=> m=1

1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

\(m-2m+3=3\)

hay m=0

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m-1\right)x+2m+3=2x+1\)

=>\(\left(m-1\right)x-2x=1-2m-3\)

=>\(x\left(m-3\right)=-2m-2\)

=>\(x=\dfrac{-2m-2}{m-3}\)

\(y=2x+1=\dfrac{2\cdot\left(-2m-2\right)}{m-3}+1=\dfrac{-4m-4+m-3}{m-3}=\dfrac{-3m-7}{m-3}\)

Để (d) cắt đường thẳng y=2x+1 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne2\\\dfrac{-2m-2}{m-3}< 0\\\dfrac{-3m-7}{m-3}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\left(5\right)\\\dfrac{m+1}{m-3}>0\left(1\right)\\\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1); \(\dfrac{m+1}{m-3}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>3\end{matrix}\right.\)

=>m>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>m<-1

Vậy: \(m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\)(3)

(2): \(\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{3}\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{-7}{3}< m< 3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: \(-\dfrac{7}{3}< m< 3\)(4)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-\dfrac{7}{3}< m< 3\\m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-3mx+2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2=9m^2-4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)