a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

BH=3,6(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

c: ΔACB vuông tại A 

mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2=AI*AB

a, bạn tự làm nhé 

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH  ~ tam giác CAH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé

Dễ có :  \(AH^2=AK.AC\)(1) 

\(AH^2=AI.AB\)(2)  

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ACB

^A _ chung 

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )

Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )

Trả lời:

a, Xét tứ giác AIHK, có:

\(\widehat{AIH}=90^o\)

\(\widehat{IAK}=90^o\)

\(\widehat{AKH}=90^o\)

=> tứ giác AIHK là hình chữ nhật ( đpcm )

b, Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)\(=90^o\)

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g-g\right)\)(1)

Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)\(=90^o\)

\(\widehat{C}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta ABC\left(g-g\right)\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta HBA~\Delta HAC\)( cùng đồng dạng với tam giác ABC )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)( đpcm )

c, Xét \(\Delta IHA\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{HIA}=\widehat{BHA}\)\(=90^o\)

\(\widehat{BAH}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta IHA~\Delta HBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AI}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AH^2=AB\cdot AI\)(3) 

Xét \(\Delta KAH\)và \(\Delta HAC\)có:

\(\widehat{HKA}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{HAC}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta KAH~\Delta HAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AH^2=AC\cdot AK\)(4) 

Từ (3) và (4) ta có:

\(AB\cdot AI=AC\cdot AK\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}\)

Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat{BAC}\)chung 

\(\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}\)( cmt )

\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)( đpcm )

d,  Vì AIHK là hình chữ nhật ( cmt )

=> IK = AH = 4 cm (tc)

Ta có: \(S_{ACB}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

Vì \(\Delta AIK~\Delta ACB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\left(\frac{4}{10}\right)^2=\frac{4}{25}\)

Mà \(S_{ACB}=20cm^2\)

\(\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{20}=\frac{4}{25}\)\(\Rightarrow S_{AIK}=\frac{4}{25}\cdot20=3,2\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{AIK}=3,2cm^2\)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a. Xét ΔABC và ΔHBA :

      \(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

b. Xét ΔABC vuông tại A

Theo định lý Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

  \(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm

\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) BH = 10 cm

c. Xét  ΔAIH và ΔBAC :

  \(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90⁰

Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\)  (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) 

 \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)

\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)

a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

⇒ΔABC∼ ΔHBA

b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=6^2+8^2\)

         \(=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

              \(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)