Question

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm,

AC = 8cm

a/ Chứng minh  ∆HBA  đồng dạng ∆ABC  

b/ Tính BC , AH , BH

c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC.

Chứng minh AI.AB =AK.AC  

d/ Tính diện tích hình chữ nhật IHKA

 

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

BH=3,6(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)