Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)

a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)

b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)

c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)

\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)

Đề bài sai. (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, thế thì ta sẽ có là hình thoi ACBD, vô lý

Có: (SC, (ABCD)) = ∠SCB

Gọi: \(O=AC\cap BD\)

Có: \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3}{2}a\)

\(OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{5}{2}a\)

Xét tam giác OBC vuông tại O (Do: ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD), có:

\(BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{34}}{2}\)

Xét tam giác SBC vuông tại B (Do: SB ⊥ (ABCD) ), có:

\(SB=BC.tan60^o=\dfrac{a\sqrt{102}}{2}\)

\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{102}}{2}.\dfrac{1}{2}.3a.5a=\dfrac{5a^3\sqrt{102}}{4}\left(đvtt\right)\)

1.

\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow SO\perp AC\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(SO=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3}{4}\)

2.

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)

\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông MBC:

\(CM^2=BM^2+BC^2=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+\left(2AB\right)^2=\dfrac{17AB^2}{4}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông SMC:

\(SC^2=SM^2+CM^2\Leftrightarrow5a^2=\dfrac{3AB^2}{4}+\dfrac{17AB^2}{4}=5AB^2\)

\(\Rightarrow AB=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=2a\\SM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(V=\dfrac{1}{3}.SM.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Bạn chỉ nên đăng 1 bài 1 lần thôi, tránh làm loãng box toán!

Lời giải:
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên 

$60^0= \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC, AC)=\widehat{SCA}$

Ta có:

$AC=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5}a$

$\frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 60^0=\sqrt{3}$

$\Rightarrow SA=\sqrt{15}a$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}$

$=\frac{1}{3}.\sqrt{15}a.a.2a=\frac{2\sqrt{15}}{3}a^3$