a,4n+>2n+3nên n =5,6

b,7,8

\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để \(2-\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên

=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> 2n + 3 = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 4; - 2; - 1 ; 1 }

a) Ta có:

\(\frac{4n+1}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{4n-2+3}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+2n+3-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+3}+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{-5}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)\in B\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow2n=\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

a: Để A là phân số thì n-2<>0

=>n<>2

Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)

b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2

=>2n-4+5 chia hết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

Vũ™©®×÷|

bài 1

để A∈Z

\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)

vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\)  thì \(A\in Z\)

Để A nguyên

⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

n+3        1           -2

n           -2           -4

\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)

Để B nguyên 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n+1          1         -1         3        -3

n              0         -2         2        -4

Bài 1: 

a) ta có: \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{5}{n-3}\)\(=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow5⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)

nếu n-3 = 5 => n = 8 (TM)

n-3 = -5 => n= -2 (TM)

n-3 = 1 => n = 4 (TM)

n-3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(8;-2;4;2\right)\)

b) ta có: \(A=2+\frac{5}{n-3}\) ( pa)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=>  \(\frac{5}{n-3}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{5}{n-3}=5\)

\(\Rightarrow n-3=5:5\)

\(n-3=1\)

\(n=4\)

KL: n =4 để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 bn làm tương tự nha!