a) Xét tứ giác BEHD có

\(\widehat{BEH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BEHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

1 

a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF 

=> BO là trung tuyến của AF (1) 

=> CO là trung tuyến của AF (2) 

ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC 

=> OA = OB =OC (3)

từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90 

=> AB vuông góc với FB 

AC vuông góc với FC 

mà CH vuông góc AB => CH // BF 

BH vuông góc với AC => BH//CF 

Xét tứ giác BHCF có 

CH // BF

BH//CF 

=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo 

M là trung điểm của BC 

=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM 

=> H đối xứng với F qua M 

b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF 

=> OM là đường trung bình 

=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2

vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC

ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )

=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)

xét tam giác AHG và tam giác MOG 

có :góc HGA =góc  MGO (2 góc đối đỉnh)

góc HAG =góc GMO (cmt) 

=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2 

<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG

<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)

=> G là trọng tâm của tma giác ABC 

 sao ngu VL

nói bậy bạn ơi chưa khi nào đọc nội quy à

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

b) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BH\cdot HD=CH\cdot HE\)(đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE(g-g)

Giai dùm câu d