1) Tìm n thuộc Z để : ( 4n-5 ) chia hết ( 20n-1 )
2) Tìm x,y sao cho : ( 2x +1 ).( y-5 ) = 12
3) Chứng tỏ : 12n+1 / (30n +2) là phân số tối giản
a/ Tìm các số tự nhiên x, y sao cho [ 2x + 1][ y- 5]= 12
b/tìm các số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c/ Chứng tỏ 12n + 1/ 30n + 2 là phân số tối giản
câu b nè
Ta có 4n-5 chia hết cho 2n-1
Mà 4n-5=2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1
=>3 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc Ư(3)
=>2n-1=(-1;1;3;-3)
Bạn tự xét trường hợp ra nhé
Và n =(0;1;2) (bạn chú ý n là số tự nhiên nhưng 2n-1 thì vẫn là số nguyên nhé!)
Cau c
Gọi d la ƯCLN (12n+1;30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d Hay d=1
Vậy ƯCLN(12n+1;30n+2) =1 và 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
ĐỪNG QUÊN CHO MÌNH **** NHA
Câu a thi 12 là bội của 2x+1 và là bội của y-5
Sau đó bạn tự lập bảng ra nhé
c) Gọi d là UC(12n + 1 và 30n + 2
Ta có: 12n + 1 = 5.(12n+1) = 60n + 5
30n + 2 = 2.(30n+2) = 60n + 4
Vì d là UC(12n+1;30n + 2) nên:
=>12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d.
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 CHIA HẾT CHO d
=> d = +1
Vậy: p/s 12n + 1/ 30n + 2 là p/s tối giản.
Đúng nhé! thks
Cho phân số A=n+1/n+3(n€Z, n khác 3)
Tìm n để A là phân số tối giản
Chứng tỏ 12n+1/30n+2 là phấn số tối giản
1. Để A tối giản thì:
(n + 1, n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3
=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố
=> d = 2
Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2
Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2
=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)
=> n = 2k - 3
Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.
2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản
=> (12n + 1, 30n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.
Giaỉ thích cho mình cách làm này nhé
Chứng minh phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
12n+1/30n+2
Cách làm:
Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2(d ko thuộc n*)
=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d (Mình thắc mắc chỗ này nè)
=>[(60n+5)] - [(60n+4)] chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1)={1}
=>ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
=>Phân số 12n+1/30n+2 tối giản
GIẢI THÍCH ĐC CHO TIM ^_~
a)Chứng minh rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
b)Chứng minh rằng :1/22 +1/32+1/42+.......+1/1002 <1
c)Tìm số tự nhiên n biết 4n-5 chia hết cho 2n-1.
chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)
+Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
+Ta có: (12n+1)<>d
(30n+2)<>d
> 5(12n+1)<>d
2(30n+2)<>D
> 60n+5<>d
60n+4<>d
> [(60n+5)-(60n+4)] <>d
> 1 <>d
> d thuộc {1}
Vậy 12n+1 trên 30+2 là phân số tối giản
Chứng tỏ rằng 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (n thuộc N)
Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản
Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1 (*)
Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d
=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với (*)
do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản
Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d;30n+2 chia hết cho d
=>5.(12n+1) chia hết cho d;2.(30n+2) chia hết cho d
=>5(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4=1 chia hết cho d
=>d chỉ có thể là 1
Vậy p/s trên tối giản
Chứng tỏ:
a, S=16^5+2^15 chia hết cho 33
b,12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
Ai nhanh mình tk cho !
a ) S = \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)
Nên S \(⋮33\)( \(33⋮33\))
Phần b ) bạn tự làm nhé
Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản , với n thuộc N
Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 phải có ƯCLN bằng 1
Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
suy ra (30n+2 )-(12n+1) chia hết cho d
= 30n+2-12n-1 chia hết cho d
=(30n-12n) + (2-1)chia hết cho d
=8n+1
8n chia hết cho d , 1 chia hết cho d
suy ra n= 8n thì 12n+1/30n+2 la p/s tối giản
Bài tương tựGọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*)
=> 15n + 1 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=> 2(15n + 1) chia hết cho d
1(30n + 1) chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Do d thuộc N*
=> d=1
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh)
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi
chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản với n thuộc N ?
Đặt (12n+1,30n+20) = d Ta có:(12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 (vì n thuộc N nên d thuộc n)Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
ta co:(12n+1) chia het cho d va (30n+2)chia het cho d
suy ra, 5(12n+1)chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d
suy ra,60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het chod
suy ra, 1 chia het cho d suy ra d=1(vi n thuoc N nen d thuocn)
Vay 12n+1/30n+2 la phan so toi gian