A= \(\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}\) + \(\frac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)với a lớn hơn hoặc bằng 0 a khác 4
Những câu hỏi liên quan
A= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biết x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1
b) Tìm x để A=\(\frac{2}{13}\)
Rút gọn biểu thức :
\(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}\)với a lớn hơn hoặc bằng 3
\(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{2^2\left(a-3\right)^2}\)
\(=2\left(a-3\right)\)
\(=2a-6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=\sqrt{\left[2\left(a-3\right)\right]^2}=2\left(a-3\right)\)3)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn: a) \(\sqrt{\left(-6a+3\right)^2}\) với a lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
a) \(\sqrt{\left(3-6a\right)^2}=6a-3\)
( vì \(a\ge\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow3-6a< 0\))
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp em với, được câu nào hay câu đố ạ, em cảm ơn
Chứng minh :
a) (a^2 + b^2)/2 lớn hơn hoặc bằng [(a+b)/2]^2
b) (a^2+b^2+c^2)/3 lớn hơn hoặc bằng [(a+b+c)/3]^2
c) a^2 /b^2 + b^2/a^2 + 4 lớn hơn hoặc bằng 3.(a/b+b/a) với a, b khác 0
* mọi người chuyển lời thành phân số giúp em với, tại máy em k gõ đc phân số. Em cảm ơn
c)\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Thế : \(\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+4a^2b^2+b^4}{a^2b^2}\ge\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge\frac{3a}{b}+\frac{3b}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4>=3\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)\left(\frac{a+b}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(\text{a}+b\right)^2\)
Dấu ''='' chỉ xảy ra khi a=b=1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho M=\(\frac{\sqrt{X}-4}{\sqrt{X}\left(\sqrt{X}-2\right)}\) +\(\frac{3-\sqrt{X}}{\sqrt{X}-2}\)+\(\frac{\sqrt{X}+2}{\sqrt{X}}\)VỚI X>0; X khác 4
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M có giá trị bằng 4
Cho biểu thức : P=(\(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)-\(\frac{1}{\sqrt{a}}\)):(\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\)-\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\)) Với a>0; a khác 1; a khác 4
a. Rút gọn P
b. So sánh giá trị của P với số \(\frac{1}{3}\)
cho a,b,c dương
CM:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\)+\(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\)+\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)lớn hơn hoặc bằng 2
ta có:\(\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le\frac{a+b+c}{2a}.\) (BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\) (1)
tương tự ta có: \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\) (2)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\) (3)
từ (1),(2),(3) => \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có ; \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{b\left(c+a\right)}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}=\frac{c}{\sqrt{c\left(a+b\right)}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
cộng lại theo từng vế ta có biểu thức đó \(\ge2\). xảy ra đẳng thức \(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=a+c\\c=a+b\end{cases}\Rightarrow a+b+c=0\left(\ne gt\right)}\)
\(\Rightarrow\)đẳng thức ko xảy ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa đề thành
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Làm lại thử đi pham thi thu trang
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
RÚT GỌN BIỂU THỨC Afrac{a-b}{sqrt{a}-sqrt{b}}-frac{sqrt{a^3}-sqrt{b^3}}{a-b}(với a_ 0, b_ 0, a#b)Bleft(frac{sqrt{x^3}+sqrt{y^3}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-sqrt{xy}right).left(frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{x-y}right)(với x_ 0, y_ 0, x#y)Cx-4-sqrt{16-8x^2+x^4}(với x4)Dfrac{a+b-2sqrt{ab}}{sqrt{a}-sqrt{b}}:frac{1}{sqrt{a}+sqrt{b}}(với a0, b0, a#b)Eleft(2+frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right).left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)(với a0, a#1)Ffrac{a-3sqrt{a}}{sqrt{a}-3}-frac{a+4sqrt{a}+3}{sqrt{a}+3}( với a_ 9...
Đọc tiếp
RÚT GỌN BIỂU THỨC
A=\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)(với a>_ 0, b>_ 0, a#b)
B=\(\left(\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\right)\)(với x>_ 0, y>_ 0, x#y)
C=\(x-4-\sqrt{16-8x^2+x^4}\)(với x>4)
D=\(\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(với a>0, b>0, a#b)
E=\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right).\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)(với a>0, a#1)
F=\(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{a+4\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}+3}\)( với a>_ 9)
G=\(\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3}-6\)( với x>_ 9 )
tính các tổng sau:
S1=1+a^2+a^4+a^6+......+a^2n với (a lớn hơn hoặc bằng 2, n thuộc N)
S2=a+a^3+a^5+......+a^2n+1 với (a lớn hơn hoặc bằng 2,n thuộc N)
a2S1 = a2 + a4 + a6 +...+a2n+2
=> a2S1 - S1 = (a2 + a4 + a6 +...+a2n+2)-(1+a2 + a4 + a6 +...+a2n)
S1(a2-1) = a2n+2-1
=> S1 = (a2n+2-1):(a2-1)
Câu 2 cũng nhân với a2 là được
Đúng 0
Bình luận (0)