Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi D là trung điểm của BC, từ D hạ DE, DF vuông góc với AB, AC theo thứ tự (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Cm: tam giác AED=AFD và AD là trung trực của EF. b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK=DE. Cm: Tam giác EKC vuông. c) So sánh BF và EK.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) .Gọi D là trung điểm của BC, từ D hạ DE, DF vuông góc với Á theo thứ tự AC. Chứng minh:
a) tam giác AED = tam giác ÀD vuông góc vơi AB, AC theo thứ tự (E thuôc AB, F thuộc AC). Chứng minh:
a) tam giác AED= tam giác AFD và AD là trung trực của đoạn thẳng EF
b) Trên tia đối tia DE lấy điểm K sao cho DK=DE. Chứng minh tam giác EKC vuông
c) So sánh BF và EK
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
=>AD là trung trực của EF
b: Sửa đề: ΔEKF
Xét ΔEKF có
FD là trung tuyến
FD=EK/2
=>ΔFEK vuông tại F
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi D là trung điểm của BC, từ D hạ DE, DF vuông góc với AB, AC theo thứ tự (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Cm: tam giác AED=AFD và AD là trung trực của EF.
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK=DE. Cm: Tam giác EKC vuông.
c) So sánh BF và EK.
Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\\AD.chung\end{matrix}\right.\)(ABC cân; AD là trung điểm (1) )
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\) (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) AD là đường cao đồng thời là trung điểm
\(\Rightarrow AD\) là trung trực của EF.
b) Xét tam giác CKD và tam giác BED, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=DB\left(gt\right)\\\widehat{CDK}=\widehat{BDE}\left(đđ\right)\\KD=KE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CKD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{E}\) (2 cạnh t/ứng)
Mà \(\widehat{E}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{K}=90^o\)
Mà \(\widehat{K}\in\Delta EKC\Rightarrow\Delta EKC\) vuông tại K (ĐPCM)
c) Ta có: \(CF=EB\left(\Delta EBD=\Delta KCD=\Delta FCD\right)\)
Xét tam giác CFB và tam giác BEC, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\\CF=EB\left(cmt\right)\\CB.Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CFB=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow FB=EC\) (2 cạnh t.ứng) (*)
Ta có: \(\Delta CKE\) vuông tại K
\(\Rightarrow CE>KE\) (CE là cạnh huyền) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow FB>KE\) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC( D thuộc BC).Từ D kẻ DE vuông góc với AB(E thuộc AB), DF vuông góc với AC( F thuộc AC )
a.CMR: AD là trung trực của EF
b.Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DE = DG.CMR:tam giác CEG là tam giác vuông
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC( D thuộc BC).Từ D kẻ DE vuông góc với AB(E thuộc AB), DF vuông góc với AC( F thuộc AC )
a.CMR: AD là trung trực của EF
b.Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DE = DG.CMR:tam giác CEG là tam giác vuông
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
Cho tam giác ABD cân tại A . Từ D kẻ DE vuông góc với AB ; DF vuông góc với AC ( E thuộc AB ; F thuộc AC )
a, CM : DB = DC
b, CM : tam giác BDE = tam giác CBF
c, CM : AD là trung trực của EF
d, Trên tia dối tia DE lấy điểm G sao cho DG = DE . CM : tam giác CED vuông
Cho tam giác ABC (AB = AC) Gọi D là trung điểm của BC từ D hạ DE, DF thứ tự vuông góc với AC,AB
a) Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác ADF và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DB. Chứng minh tam giác DKC vuông
Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E; DF vuông góc với AC tại F
Chứng minh
a)TG DEB= Tg DFC
b) Tg AED=Tg AFD
c)Ad là phân giác của BAC^
d) AD là trung trực của EF
e) EF song song với BC
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi D là trung điểm của BC, từ D hạ DE, DF vuông góc với AB, AC theo thứ tự (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Cm: tam giác AED=AFD và AD là trung trực của EF.
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK=DE. Cm: Tam giác EKC vuông.
c) So sánh BF và EK.
Chỉ cần giúp mik câu c thôi nhá.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: AE=AF và DE=DF
=>AD là đường trung trực của FE
b: Xét ΔEFK có
FD là đường trung tuyến
FD=EK/2
Do đó:ΔEFK vuông tại F
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, hạ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm D ( D ko trùng H). Hạ DE vuông góc AB ( E thuộc AB), DF vuông góc AC (F thuộc AC). Gọi AD cắt EF tại I. CMR:
a) I là trung điểm của BC
b) Tam giác EHF vuông
Giúp mk nha