cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C bất kì. Gọi M là trung điểm BC. Trên nửa mp bờ BC chứa nửa (O) vẽ KM vuông góc với BC sao cho góc AKC vuông. KA cắt (O) tại N
a) CMR: MK=MN
b) CMR: MN là tiếp tuyến (O)
cho đường tròn tâm O , đường kính AB . gọi C là trung điểm của OA, kẻ tia Cx vuông góc với AB va cắt nửa đường tròn tâm O tại I . K là điểm bất kỳ trên cạnh CI (K khác C , K khác I) . tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M , tia BM cắt Cx tại D . tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tâm O cắt Cx tại N
A/ chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn
B/chứnng minh tam giác MNK cân
c/ gọi E là điểm đối xứng với B qua C , chứng minh tứ giác AKDE nội tiếp
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle ACD=\angle AMD=90\)
\(\Rightarrow ACMD\) nội tiếp
b) Ta có: \(\angle KCB+\angle KMB=90+90=180\Rightarrow KCBM\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKC=\angle MBA\)
Ta có: \(\angle NMK=\angle MBA=\angle AKC=\angle MKN\)
\(\Rightarrow\Delta NMK\) cân tại N
c) Vì B và E đối xứng với nhau qua C \(\Rightarrow\) CD là trung trực BE
\(\Rightarrow\angle DEC=\angle DBC=\angle AKC\Rightarrow AKDE\) nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C bất kì. Gọi M là trung điểm BC. Trên nửa mp bờ BC chứa nửa (O) vẽ KM vuông góc với BC sao cho góc AKC vuông. KA cắt (O) tại N.
a) CMR: MK = MN
b) CMR: MN tiếp xúc với (O)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD, lấy B và C là điểm bất kì trên đường tròn (AB<AC). Điểm M là giao điểm AC và BD, vẽ MN vuông góc AD, lấy điểm I là trung điểm MN. Kẻ tiếp tuyến Dx. Đường thẳng AI cắt Dx tại K, đường thẳng AC cắt Dx tạị H. Nối C với K
a.Chứng minh CMND nội tiếp
b.Chứng minh AC.AM=AD.AN
c.Chứng minh CK là tiếp tuyến
cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB=2r .Lấy C là trung điểm của đường thẳng OA, tia Cx \(\perp\)AB , cắt nửa đường tròn tâm O tại I lấy K là điểm bất kì nằm giữa C,I kéo dài AK cắt nửa đường tròn tại M
a) chứng minh : tứ giác BCKM là tứ giác nội tiếp
b) △AKI đồng dạng △AIM
c) tia BM cắt Cx tại D : chứng minh rằng : khi K di động trên đường thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AKD nằm trên 1 đường thẳng cố định
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm của AO.Vẽ Cx vuông góc với AB cắt nữa đường tròn tại I.Trên IC lấy K bất kì, AK cắt nữa đường tròn tại M.Gọi D là giao điểm của BM và Cx,N là trung điểm của KD, E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD.C/M EN có độ dài không đổi khi K di chuyển trên IC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R.gọi I là trung điểm của OA và d là đường thẳng vuông góc với AB tại I. Gọi M là điểm tùy ý thuộc d sao cho M nằm ngoài đường tròn tâm O, MB cắt đường tròn tâm O tại N, MA cắt đường tròn tâm O tại P (Ở khác A) đường thẳng AN cắt d tại H
c.Giả sử MI bằng 2R tính IH theo R
giúp em với ạ
c: O là trung điểm của AB
=>OA=OB=R
I là trung điểm của OA
=>OI=OA=0,5R
=>IB=1,5R
ΔIHA đồng dạng với ΔIBM
=>IH/IB=IA/IM
=>IH=3R/8
cho đường tròn tâm o đường kính AB. lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. gọi C là điểm thuộc đường tròn tâm o . tia AC cắt dường thẳng d tại N ,qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn tâm o (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I .Chứng minh : a,BK vuông góc AI . b,KECN là tứ giác nội tiếp , c,N là trung điểm IK
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH
a. CMR: H là trực tâm của tam giác ABEb. CMR: NI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)c.CMR: khi M chuyển động trên cung BD thì đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
chả ai quan tâm đâu :v toán chả ai giải :v
