Chứng minh rằng với x >0 và x # 1 thì căn x phần căn x - 1 - 1 phần căn x - căn x = căn x + 1 phần căn x
Những câu hỏi liên quan
a ) Chứng minh rằng : A = x2 - 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc R
b ) Chứng minh rằng x - x2 - 3 < 0 với mọi x thuộc R
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
chứng minh rằng : x^2 - 2xy + y^2 + 1 > 0 với mọi số thực của x và y
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0,\forall x,y\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
a,Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0). Biết f(0)=0, chứng minh rằng F(x)=-f(-x)với mọi x
b,Đa thức f(x)=ax^2=bx+c (a khác 0).Biết F(1)=F(-1), chứng minh rằng f(x) với mọi x
Chứng minh rằng phương trình x + |x| = 0 nghiệm đúng với mọi x ≤ 0
x ≤ 0 ⇒ |x| = -x
Suy ra: x + |x| = x – x = 0
Vậy mọi x ≤ 0 đều là nghiệm của phương trình x + |x| = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y
x-x^2-1<0 với mọi số thực x
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Xem chi tiết
Chứng minh rằng : x5 + y5 ≥ x4y + xy4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn tk cho mình thì mình tk lại cho bạn.ok
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A= x^2-2x+2>0 với mọi x và tìm GNNN của A
ta có A=x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x+1)2+1
ta thấy : (x+1)2\(\ge\)0 với mọi x
1>0
=> A=(x+1)2+1\(\ge\)1=> A\(\ge\)0
=> ĐPCM
A=(x+1)2+1\(\ge\)1 vơi smoij x
dấu = xảy ra khi x=-1
=> GTNN A=1 khi x=-1
=>
Đúng 0
Bình luận (3)
A=x2-2x+2
A=x2-2x+1+1
A=(x-1)2+1
ta có: (x-1)2\(\ge0\)
=> (x-1)2+1\(\ge1\)
dấu "=" xảy ra khi (x-1)2=0
=> x=1
với x=1, ta có
A=(1-1)2+1
A=1
vậy GTNN của A là 1 tại x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^2-2x+2\)
\(=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-1^2+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
\(Có:\left(x+1\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0+1=1>0\text{ với mọi x (1)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2>0\text{với mọi x (đpcm)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\text{GTNN của biểu thức A là }1\)
\(\text{khi x+1=0 hay x=-1 }\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức
x
+
1
x
2
:
x
2
+
1
x
2
+
2...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.
Biểu thức x + 1 x 2 xác định khi x ≠ 0
Biểu thức x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 xác định khi x ≠ 0 và x ≠ - 1
Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ - 1, ta có:
Vậy giá trị của biểu thức x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu x/y=y/z=z/t thì (x+y+x/y+z+t)^3=x/y với y,z,t khác 0 và y+z+t khác 0