\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)

\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)

Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi

 \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)

\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb  

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)

\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)

Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=4,125\)

Bài 1 : 

Để phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ 

\(\Rightarrow\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m\le1\)

\(\Rightarrow\) Khi đó phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)

Mà \(3x_1+2x_2=1\Rightarrow x_1+2\left(x_1+x_2\right)=1\Rightarrow x_1+2.2=1\Rightarrow x_1=-3\)

Vì \(x_1=-3\) là 1 nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\left(-3\right)^2-2\left(-3\right)+2m-1=0\Rightarrow m=-7\)

Bài 2 : 

\(ĐKXĐ:x\ne\pm4\)

Ta có : 

\(\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=5+\frac{96}{x^2-16}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}=5+\frac{96}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-1}{x+4}\left(x+4\right)\left(x-4\right)+\frac{96}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-4\right)+\left(3x-1\right)\left(x+4\right)=5\left(x+4\right)\left(x-4\right)+96\)

\(\Rightarrow5x^2+2x=5x^2+16\)

\(\Rightarrow2x=16\)

\(\Rightarrow x=8\)

Phương trình x 2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ '  = 1 2 – (m – 1) = 2 – m

Phương trình có hai nghiệm  x 1 ;   x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = − 2 ( 1 ) ; x 1 . x 2 = m – 1 ( 2 )

Theo đề bài ta có: 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ( 3 )

Từ (1) và (3) ta có:

x 1 + x 2 = − 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ 2 x 1 + 2 x 2 = − 4 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = − 7

Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1  m = −34 (thỏa mãn)

Đáp án: A

Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?

\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)

\(\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)

Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề có:

\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)

\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0

\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)

\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² + x₂² = x₁x₂ +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)

$HaNa$

Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)

=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0

=>m>-1

x1^2+x2^2=x1x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8

=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0

=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0

=>m^2+8m-1=0

=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)

\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)

\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)

Ta có:

\(x_1^2+x_1x_2=2x_2-12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=2\left(2-x_1\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2x_1=4-2x_1-12\)

\(\Leftrightarrow4x_1=-8\Rightarrow x_1=-2\Rightarrow x_2=4\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)

\(\Rightarrow m=-5\)

bạn xem lại biểu thức trong đề bài