Cho tam giác ABC cân tại A và góc A tù. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác ADB, AEC, ADE, DOE là các tam giác cân;
b) tam giác ADB = tam giác AEC;
c) OA = OB = OC.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD.
a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC, điểm D là gì.
b) Chứng minh đường phân giác AD và hai đường trung tuyến BE, CF của tam giác tam giác ABC đồng qui tại một điểm
Cho tam giác ABC cân tai A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC A)chứng minh tâm giác AHB=tam giác AHC B)kẻ các đường trung tuyến BM và CN .Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân C)qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BM tại từ G kẻ đường thẳng song song với BC. Chứng minh BC=2×GD
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
CB chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGCB cân tại G
c: góc ECG+góc BCG=90 độ
góc GBC+góc GEC=90 độ
mà góc BCG=góc GBC
nên góc ECG=góc GEC
=>GC=GE=GB
=>G là trung điểm của BE
Xét ΔEBC có GD//CB
nên GD/CB=EG/EB=1/2
=>CB=2GD
Cho tam giác ABC cân ở A, có AD là đường trung tuyến. Gọi DH,DKlan lượt là các đường cao của các tam giác ADB và CDK. Chứng minh rằng:
a,tam giác BHD= tam giác CKD
b, tam giác AHK là tam giác cân
c,KH// BC
d, AD là đường phân giác của góc A
e, AD là đường trung trực của HK
a: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có
BD=CD
góc B=góc C
Do đo:ΔBHD=ΔCKD
b: Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà AB=AC
và BH=CK
nên AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
c: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên KH//BC
d: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nen AD là phân giác của góc BAC
e: Ta có: AH=AK
DH=DK
Do dó: AD là đường trung trực của HK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE⊥AC
a) Chứng minh DH=DE
b) Gọi K là giao điểm của DE, AH. Chứng minh tam giác AKC cân
c) So sánh cạnh EC và KD
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: DH=DE
b: Ta có: ΔAED=ΔAHD
nên AE=AH
Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHK=ΔDEC
Suy ra: HK=EC
Ta có: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE
và HK=EC
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A
c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC
nên DK=DC
mà EC<DC
nên EC<DK
A I E B D C F K cho tam giác ABC cân tại A.vẽ đường cao AD của tam giác ABC .
a)chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD và D là trung điểm BC
b)vẽ DE vuông góc với AB tại E,vẽ DF vuông góc với AC tại F.Chứng minh tam giác AEF cân
c) gọi I là trung điểm của AB, CI cắt AD tại K. Chứng minh CI + 2AD lớn hơn 3AI.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: CI+2AD
=3IK+2*3/2*AK
=3*(IK+AK)>3AI
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm
2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 16cm,AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.
3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm tam giác ABC.
4.Cho tam giác cân ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cần gấp ạ!
Cho tác giác ABC vuông ở A, đường cao AH, đường phân giác AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao điểm các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE là tam giác vuông
b) IJ \(\perp\) AD
a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC
^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.
Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.
=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.
Gọi K là giao điểm của BE và CM.
^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM
^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.
Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.
=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.
Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.
BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.
=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)
giúp mình nhanh câu này với
Bài 4(2,5 điểm).Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Gọi DH, DK lần lượt là đường phân giác trong của tam giác ADB, ADC.
a)Biết AD=6cm, DB = 8cm, AH = 3cm. Tính độdài đoạn HB
b)Chứng minh rằng HK // BC
c)Từ C kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt tia HK tại G, đường thẳng BG cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng EC^2 = EK.EA
a: Xét ΔDAB có DH là phân giác
nên \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{3}{HB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>HB=4(cm)
b: Xét ΔADC có DK là phân giác
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Ta có: \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AD}{DC}\)
\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AD}{DB}\)
mà DC=DB
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{HB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{HB}\)
nên HK//BC
