(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta BHD\)vuông và \(\Delta CKD\)vuông có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\Delta BHD\)vuông = \(\Delta CKD\)vuông (ch.gn) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta BHD\)= \(\Delta CKD\)(cmt) => BH = CK (hai cạnh tương ứng)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK => \(\Delta AHK\)cân tại A (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta AHK\)cân tại A (cmt) => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
và \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) => \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => HK // BC (đpcm)
d/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng) => AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(đpcm)
e/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cmt) =>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)(hai góc kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)=> AD \(\perp\)BC
và AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
=> AD là đường trung trực của BC
Mà HK // BC
=> AD là đường trung trực của HK (đpcm)
