Lời giải:

Biểu thức $P$ chỉ có min chứ không có max bạn nhé.

Nếu tìm min thì ta làm như sau:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:

$x^2+(\frac{3}{14})^2\geq 2\sqrt{x^2.(\frac{3}{14})^2}=\frac{3}{7}|x|\geq \frac{3}{7}x$

$y^2+(\frac{1}{14})^2\geq \frac{1}{7}|y|\geq \frac{1}{7}y$

$z^2+(\frac{1}{7})^2\geq \frac{2}{7}|z|\geq \frac{2}{7}z$

Cộng theo vế và thu gọn ta thu được:

$P+\frac{1}{14}\geq \frac{1}{7}(3x+y+2z)=\frac{1}{7}$

$\Rightarrow P\geq \frac{1}{14}$

Vậy $P_{\min}=\frac{1}{14}$

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(\frac{3}{14}, \frac{1}{14}, \frac{1}{7})$

Tại sao lại ra những con số như trên, bạn tham khảo thêm phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT AM-GM.

Bạn tham khảo:

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x y z\right)^2\ge14\left(x^2 y^2 z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

Có: 

minA=-1{x+y+z=−√2x=y=z{x+y+z=−2x=y=z  ⇒x=y=z=√23

mk chỉ tìm đc Max thôi bn ak

áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốpxki:

pt trình đã cho (=)  6(x²+y²+z²)=(1+1+2²).(x²+y²+z²)=18 >= (x+y+2z)²

=) x+y+2z<= 3 căn(2)

=) Max ...

Nguyễn Trung Thành từ:

\(18=6\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+2z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\sqrt{2}\ge x+y+2z\ge-3\sqrt{2}\) luôn nha! Vì nó không có đk x, y, z > 0.

Suy ra min và max