Vận tốc cano khi xuôi dòng là x+y  (km/h) và vận tốc cano khi ngược dòng là x-y(km/h)

( Trong đó x và y lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước )

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\left(1\right)\) (cả xuôi cả về hết 7h)

Tương tự ta cũng có: \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)

từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

Đặt 1/x+y = a và 1/x-y = b

hệ viết lại thành: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).

Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x+y(km/h) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là x–y(km/h)

Lần thứ nhất:

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{108}{x+y}\left(h\right)\)

Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{63}{x-y}\left(h\right)\)

Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\) (1)

Lần thứ hai:

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{81}{x+y}\)(h)

Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{84}{x-y}\left(h\right)\)

Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x+y};b=\dfrac{1}{x-y}\) \(\left(x,y\ne0\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}324a+189b=21\\324a+336b=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-147b=-7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+84.\dfrac{1}{21}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+4=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-y-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-2y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.

Đặt vận tốc ngược dòng của ca nô là a. Coi vận tốc dòng nước là k thì vận tốc xuôi dòng của ca nô là a + 2k.    [ đv: km/h ]
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{12}{a+2k}+\frac{12}{a}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow12\cdot\frac{1}{a+2k}+12\cdot\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow12\left(\frac{1}{a+2k}+\frac{1}{a}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+2k}+\frac{1}{a}=\frac{5}{24}\\\frac{4}{a+2k}+\frac{8}{a}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{4}{a+2k}+\frac{8}{a}\right)-\left(\frac{4}{a+2k}+\frac{4}{a}\right)=\frac{3}{2}-\frac{5}{24}\cdot4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{4}{a+2k}-\frac{4}{a+2k}\right)+\left(\frac{8}{a}-\frac{4}{a}\right)=\frac{3}{2}-\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\k=9\end{cases}}\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là:    6 + 9 = 15 ( km/h )

Gọi v₁₂ là vận tốc của canô so với dòng nước: S_AB = v₁₃.t₁ = ( v₁₂ + v₂₃ ).4

Khi đi ngược dòng: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃

S_AB = v₁₃.t₂ = ( v₁₂ – v₂₃ ).5

Quãng đường không đổi: ( v₁₂ + v₂₃ ).4 = ( v₁₂ – v₂₃ ).5 v₁₂ = 36km/h   S_AB = 160km

Trên một quãng đường AB một chiếc canô đi ngược dòng nước mất 4 giờ và đi xuôi dòng nước mất 3 giờ Hỏi nếu người ta thả trôi một chiếc bè từ A về B thì hết mấy giờ

Gọi quãng sông AB là: \(x\) (km); \(x\) > 0

Cứ mỗi giờ ca nô  xuôi dòng được: \(x\) : 6 = \(\dfrac{x}{6}\) ( km)

Cứ mỗi giờ ca nô ngược dòng được: \(x\) : 7 = \(\dfrac{x}{7}\) ( km)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{6}\) - \(\dfrac{x}{7}\) = 5

                             \(x\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) = 5

                             \(x\times\) \(\dfrac{1}{42}\) = 5

                             \(x\) = 5: \(\dfrac{1}{42}\) = 210 (km)

Vậy quãng sông AB dài 210 km

Đáp số: 210 km

Gọi \(\left(1\right)\) : canô

       \(\left(2\right)\) : nước

       \(\left(3\right)\) : bờ

Vận tốc khi xuôi dòng là : \(40:1=40\left(km/h\right)\)

Vận tốc khi ngược dòng là : \(40:1,25=32\left(km/h\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{V_{13}}=\overrightarrow{V_{12}}+\overrightarrow{V_{23}}\)

\(TH_1:\) \(\overrightarrow{V_{12}}\uparrow\uparrow\overrightarrow{V_{23}}\) \(\Rightarrow V_{13}=V_{12}+V_{23}=40\)

\(TH_2:\overrightarrow{V_{12}}\uparrow\downarrow\overrightarrow{V_{23}}\Rightarrow V_{13}=V_{12}+V_{23}=32\)

Từ 2TH, ta suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}V_{12}=36\left(km/h\right)\\V_{23}=4\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Gọi vận tốc cano cần tìm là x(km/h)

Vận tốc cano xd là x + y(km/h)

Khi nd là x-y(km/h)

Cả quãng đường xuôi lẫn ngực dòng là 40 nên ta có

\(v_{xd}.t_1=s \Leftrightarrow\left(x+y\right).1=40\Leftrightarrow x+y=40\\ v_{nd}t_2=s\Leftrightarrow\left(x-y\right).\dfrac{5}{4}=40\Leftrightarrow x-y=32\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=4\end{matrix}\right.\)

Bài 15: 

Gọi x(hộp bánh) và y(hộp bánh) lần lượt là số hộp bánh mà người thứ nhất và người thứ hai phải đóng được(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Vì theo kế hoạch hai người phải đóng được 800 hộp bánh nên ta có phương trình:

x+y=800(1)

Số hộp bánh người thứ nhất đóng được khi vượt mức 20% là:

\(x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{6}{5}x\)

Số hộp bánh người thứ hai đóng được khi vượt mức 15% là:

\(y+\dfrac{3}{20}y=\dfrac{23}{20}y\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=800\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}x+\dfrac{6}{5}y=960\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{20}y=15\\x+y=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15:\dfrac{1}{20}=300\\x=800-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=800-300\\y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500\\y=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Theo kế hoạch, người thứ nhất phải đóng 500 hộp bánh

Theo kế hoạch, người thứ hai phải đóng 300 hộp bánh

Đáp án:vận tốc ca nô là 43 km/h và vận tốc nước là 3 km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xuôi dòng của ca nô là x (km/h) và ngược dòng là y (km/h)

(x>y>0)

1 giờ rưỡi= 1,5 giờ

Ta có hệ pt:

{1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h){1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h)

Ta có x=ca nô + nước; y= ca nô - nước

=> vận tốc riêng của ca nô là: x+y2=43(km/h)x+y2=43(km/h)

Vận tốc dòng nước là 3 km/h