1. Cho a + b + c = 0
Cmr : a3+b3+3abc>=-c3
2. Cho a + b + c > 0
cmr : a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc
Minhf đang cần gấp ạ, ai trả lời nhanh mình sẽ tick đúng ngay cho!!! Giúp với :((
Cho a+b+c+d=0
CMR: a3+b3+c3+d3=3(c+d)(ab+cd)
Giúp mik nhá mọi người
Ta có : \(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c-d\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c-d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3-d^3+3cd.\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3cd.\left(c+d\right)-3ab.\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3.cd.\left(a+b\right)+3ab.\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(c+d\right)\left(cd+ab\right)\)
Ta có : a+b+c+d=0
⇔a+b=−c−d
⇔(a+b)3=(−c−d)3
⇔a3+b3+3ab.(a+b)=−c3−d3+3cd.(c+d)
⇔a3+b3+c3+d3=3cd.(c+d)−3ab.(a+b)
⇔a3+b3+c3+d3=3.cd.(a+b)+3ab.(c+d)
⇔a3+b3+c3+d3=3.(c+d)(cd+ab)
trả lời nhanh nha mình cần gấp ai trả lời nhanh nhất và đúng mình sẽ tick cho ^-^
a) Đường thẳng c có vuông góc với b không .Vì sao?
b)Đường thẳng d cắt đường thẳng a và b tại A và B cho biết A1= 115 độ . Tính A2,A3,A4.
c)Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của góc A1 và B3. Chứng minh Ax//By
bạn ko cho hình thì trl sao đc
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
cm : a3 + b3 + 3abc > c3
Mình đang cần gấp ạ!
\(a^3+b^3+3abc>c^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3-c^3+3abc>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-c^3-3ab\left(a+b\right)+3abc>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b-c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc\right)-3ab\left(a+b-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)>0\)
\(a,\)\(b,\)\(c\) là 3 cạnh tam giác
\(\Rightarrow\)\(a+b-c>0\)(BĐT tam giác)
\(a^2+b^2+c^2+Ab+ac+bc>0\) do a,b,c >0
suy ra: \(\left(a+b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac\right)>0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3-c^3+3abc>0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+3abc>c^3\)
P/S: phần BĐT mk trình bày kém, mong các bn giúp đỡ
Trong một tam giác thì: a + b > c
=> (a + b)3 > c3
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) > c3
mà a + b > c => 3ab(a + b) > 3abc
=> a3 + b3 + 3ab(a + b) > a3 + b3 + 3abc > c3
Tìm 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn:
a + b = -4 ; b + c = -6 ; a + c =12
AI LÀM NHANH VÀ CHÍNH XÁC MÌNH SẼ TICK CHO BẠN ĐẤY
NHỚ ĐỌC KĨ ĐỀ BÀI TRẢ LỜI CHO ĐÚNG NHÉ
Mình Đang cần gấp
Cho a-b-c=2
Tính M=a3−b3−c3−3abc(a+b)2+(b−c)2+(c+a)2
Giúp mình nhé mình đang cần gấp. Thanks các bạn!
tìm số nguyên x để
a= x-4 / x+1
b= 2x - 3 / x - 3
c = x2 - 2x + 3 / x - 1
mình sẽ tick cho ai có câu trả lời nhanh và đúng nhất
mọi người trả lời nhanh hộ mình nhé mình đang cần gấp lắm
cho a,b,c>0
CMR: a^3/b + b^3/c + c^3/a >= ab + bc + ca
\(\dfrac{a^3}{b}+ab+\dfrac{b^3}{c}+bc+\dfrac{c^3}{a}+ca\ge2\sqrt{\dfrac{a^4b}{b}}+2\sqrt{\dfrac{b^4c}{c}}+2\sqrt{\dfrac{c^4a}{a}}=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
áp dụng AM GM ta có a^3/b+ab>=2a^2
chứng minh tương tự => a^3/b+b^3/c+c^3/a>=2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)
mà ta có a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a>= ab+bc+ca
"=" xảy ra khi a=b=c
cho 3 điểm A,B,C,D thẳng hàng và 3 điểm C,D,B thẳng hàng . 2 đương thẳng a,c và b,d có trùng nhau không ? vì sao ?
Các bạn giải giúp mình bài này với ạ , mình dâng cần gấp ! Cảm ơn các bạn nhiều !
bạn nào trả lời đúng và nhanh thì mình tick cho !
Cho a/b=c/d. Chứng minh (a+b/c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
Ai làm nhanh mk sẽ tick ạ. Mk đang cần gấp ạ
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405