a: Xet ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ và AD=DE

AD=DE
DE<DC
=>AD<DC

thi chua bạn ơi

Chưa thi bn ơi

a, xét 2 t.giác vuông ABD và EBD có:

                 BD cạnh chung

                \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)

=> t.giác ABD=t.giác EBD(CH-GN)

b,xét 2 t.giác vuông DAF và DEC có:

          DA=DE(theo câu a)

         \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)

=> t.giác DAF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=> DC=DF(2 cạnh tương ứng) mà DF>DA(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

=> DC>DA đpcm

c,xét \(\Delta\)CBK và \(\Delta\)FBK có:

          BK cạnh chung

         \(\widehat{FBK}\)=\(\widehat{CBK}\)(gt)

vì AB=EB mà EC=AF nên suy ra  FB=CB

=> t.giác CBK=t.giác FBK(c.g.c)

=> \(\widehat{FKB}\)=\(\widehat{CKB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{FKB}\)=\(\widehat{CKB}\)=90 độ

=> BK\(\perp\)CF 

trong t.giác CFB có: FE là đường cao, CA là đường cao

=> BK là đường cao thứ 3 => D là giao điểm của 3 đường cao CA,FE,BK

=> B;D;K thẳng hàng

(câu c mk ko chắc nhé!)

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

\(BA = BE\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(DE \bot BC\)

Mà \(AH \bot BC\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(DE\)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông

c) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)

Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )

Suy ra \(BK\) cũng là đường cao

Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(EF \bot AB\)

Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Suy ra \(AC\) // \(EF\)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông

Hình tự vẽ nhé ~

a) ΔABD = ΔEBD.

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD là cạnh chung.

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

Do đó:  ΔABD = ΔEBD (c-g-c).

b) DI = DC.

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông DAI và DEC có:

AD = DE (cmt)

∠ADI = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAI = ΔDEC (cgv - gnk)

⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)

c) AE // IC

Gọi giao điểm của BD và AE là K, của BD và IC là H (B, K, D, H thẳng hàng)

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a) 

⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAK và ΔBEK có:

BA = BE (cmt)

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

BK : chung

Do đó: ΔBAK = ΔBEK (c-g-c)

⇒ ∠AKB = ∠EKB (hai góc tương ứng)

Mà ∠AKB + ∠EKB = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠AKB = ∠EKB = 180^o / 2 = 90^o hay BD ⊥ AE (1) 

Vì ΔDAI = ΔDEC (câu b)

⇒ AI = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BI = BA + AI 

          BC = BE + EC

Mà BA = BE (hai cạnh tương ứng)

      AI = EC (hai cạnh tương ứng)

⇒ BI = BC.

Xét ΔBIH và ΔBCH có:

BI = BC (cmt)

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

BH : chung

Do đó: ΔBIH = ΔBCH (c-g-c)

⇒ ∠IHB = ∠CHB (hai góc tương ứng)

Mà ∠IHB + ∠CHB = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠IHB = ∠CHB = 180^o / 2 = 90^o hay BD ⊥ IC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // IC (cùng song song với BD)

Sửa lại :v cái dòng cuối là cùng vuông góc với BD.

Cảm thấy có tội ghê hồn, nên vẽ hình luôn nhé.

Hình đâu 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)

Do đó:ΔADI=ΔEDC

Suy ra: AI=EC

Ta có: BA+AI=BI

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AI=EC

nên BI=BC

hayΔBIC cân tại B

d: Ta có: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<DC