Ta có
25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0
Mặt khác do
8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25
y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)
y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)
y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)

- Theo bài ra: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

- Có: \(y^2\ge0;\text{ }\forall y\in R\)

\(\Rightarrow25-y^2\le25;\text{ }\forall y\in R\)

- Có \(\left\{{}\begin{matrix}25-y^2\ge25\\25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\ge25\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\ge\dfrac{25}{8}=3\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Rightarrow x-2009\in\left\{0;1\right\}\) , do \(x\in N\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2009;2010\right\}\)

Sau đó bạn thử từng trường hợp để tìm y nhé.

Kết quả cuối cùng là \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)

o biet

khó quá đấy nhé!

Y KHÁC +-5

X KHÁC2009

ta có: 25 - y² = 8(x - 2009)²

=> 8(x - 2009)² \(\le25\)

=> \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

mà (x - 2009)² là số chính phương

=> (x - 2009)² = { 0;1}

- Nếu (x - 2009)² = 0

=> x - 2009 = 0 => x = 2009

=> 25 - y² = 0 => y² = 25 => y = \(\mp5\)

- Nếu (x - 2009)² = 1

=> \(\left[\begin{matrix}x-2009=1\\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)

=> 25 - y² = 8 => y² = 17 ( loại vì x;y E Z )

vậy ta có cặp (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bài

25 - y² = 8(x - 2009)²
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z)
VT = 25 - y² ≥ 25
→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn)
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3

→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1

→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)
Vậy x = 2009 và y = \(\pm\)5
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên

x = 2009 và y = 5

Vì \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow0\le8.\left(x-2009\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le3\)

Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x-2009\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

+ Nếu \(x-2009=0\)

\(\Rightarrow x=2009\)

và \(25-y^2=0\)

\(\Rightarrow y^2=25\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow y=5\)

+ Nếu \(x-2009=-1\)

\(\Rightarrow x=2008\)

và \(25-y^2=-1\)

\(\Rightarrow y^2=26\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{26}\)

+ Nếu \(x-2009=1\)

\(\Rightarrow x=2010\)

và \(25-y^2=1\)

\(\Rightarrow y^2=24\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{24}\)

+ Nếu \(x-2009=-2\)

\(\Rightarrow x=2007\)

và \(25-y^2=-2\)

\(\Rightarrow y^2=27\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{27}\)

+ Nếu \(x-2009=2\)

\(\Rightarrow x=2011\)

và \(25-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2=23\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{23}\)

+ Nếu \(x-2009=-3\)

\(\Rightarrow x=2006\)

và \(25-y^2=-3\)

\(\Rightarrow y^2=28\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{28}\)

+ Nếu \(x-2009=3\)

\(\Rightarrow x=2012\)

và \(25-y^2=3\)

\(\Rightarrow y^2=22\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{22}\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2⋮8;8\left(x-2009\right)^2\le25;x\in N\)

Tự giải tiếp nhé

@Girl : bạn làm nốt hộ mình được không =))

Do \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le25\).Mà \(y\inℕ\) nên \(0\le y^2\le25\Leftrightarrow0\le y\le5\)

Mà \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)

Thay vào tìm x. :) Nhớ đk: \(x,y\inℕ\)

Ta có: \(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow8.\left(x-2009\right)^2+y^2=25\left(1\right)\)

Vì \(y^2\ge0\)nên \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)

Với \(\left(x-2009\right)^2=1\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(8.1+y^2=25\)

\(\Rightarrow8+y^2=25\)

\(\Rightarrow y^2=17\)( loại )

Với \(\left(x-2009\right)^2=0\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(8.0+y^2=25\)

\(\Rightarrow0+y^2=25\)

\(\Rightarrow y^2=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)

Mà \(y\in N\)

\(\Rightarrow y=5,x=2009\)

Vậy \(x=2009,y=5\)

ta có

25-y²=8(x-2009)²

ta thấy:25-y^2 lơn hơn hoạc = 0

và 8(x-2009)^2 chia hết cho 2 suy ra vế phải chẵn

do đó y^2 lẻ(hiệu 2so là số chãn)

do vậy chỉ có những giá trị sau tồn tại

y^2=1,y^2=9,y^2=25

y^2=1;(x-2009)^2=3 (loại)

y^2=9;(x-2009)^2=2(loại)

y^2=25;(x-2009)^2=0;x=2009

vậy..............

ai trả lời nhanh nhất mk tk cho

đi hỏi toán thế à

Ta có: \(\left(x-2009\right)^2\ge0\)nên \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)

VP \(\ge0\)nên \(25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)(1)

Mặt khác, do \(\left[8\left(x-2009\right)^2\right]⋮2\)nên \(\left(25-y^2\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ \(\Leftrightarrow y\)lẻ (2)

Kết hợp (1), (2) và \(y\inℕ\),ta được: \(y\in\left\{1;3;5\right\}\)(suy ra từ \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\))

*Với y = 1 thì \(25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)(loại)

*Với y = 3 thì \(25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\)(loại)

*Với y = 5 thì \(25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=2009\)

Vậy x = 5 và y = 2009.

\(VT\ge0\Rightarrow\)\(-5\le y\le5\)

\(VT=8k^2\Rightarrow25-y^2=8k^2\Rightarrow k^2\le3\)
\(k^2=\left\{0,1\right\}\)

\(k=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=+-5\end{cases}}\)

\(k^2=1\Rightarrow y^2=17\left(loai\right)\)

KL

\(\left(x,y\right)=\left(2009,-5\right);\left(2009,5\right)\)

\(a,25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có : \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow0< y^2\le25\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Mà \(25-y^2⋮8\left(Vìx\in Z\right)\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)(t/mãn y ∈ Z)

TH1: Với y = 1, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(Vôlí\right)\)

⇒ TH1 loại

TH2: Với y = 3, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(Vôlí\right)\)

⇒ TH2 loại

TH3: Với y = 5, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\\ \Rightarrow x-2009=0\\ \Rightarrow x=2009\left(t/mx\in Z\right)\)

Vậy y = 5, x = 2009

\(b,x^3y=xy^3+1997\\ \Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}1997làsốnguyêntố\\xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)làhợpsố\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)

Vậy không tìm được x và y thõa mãn đề bài.