đề sai rùi

\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(x,y\ge0\)

Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (1) ta được:

\(2x^{2017}=1\)

\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)

alibaba Nguyễn làm đúng rùi

Ta có: ||3x-3|+2x+\(\left(-1\right)^{2016}\) |=3x+\(2017^0\)

=>||3x-3|+2x+1|=3x+1(1)

TH1: |3x-3|+2x+1=3x+1

=>|3x-3|=3x+1-2x-1=x

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ x^2=\left(3x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ \left(3x-3-x\right)\left(3x-3+x\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ \left(2x-3\right)\left(4x-3\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\in\left\lbrace\frac32;\frac34\right\rbrace\)

THay lại vào trong (1), ta thấy cả x=3/2 và x=3/4 đều thỏa mãn

TH2: |3x-3|+2x+1=-3x-1

=>|3x-3|=-3x-1-2x-1

=>|3x-3|=-5x-2

=>\(\begin{cases}-5x-2\ge0\\ \left(-5x-2\right)^2=\left(3x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5x\ge2\\ \left(5x+2\right)^2-\left(3x-3\right)^2=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le-\frac25\\ \left(5x+2-3x+3\right)\left(5x+2+3x-3\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le-\frac25\\ \left(2x+5\right)\left(8x-1\right)=0\end{cases}\)

=>\(x=-\frac52\)

Thay lại vào (1), ta thấy x=-5/2 không thỏa mãn

=>Loại

Vậy: \(x\in\left\lbrace\frac32;\frac34\right\rbrace\)

Đặt \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

\(\Rightarrow5S=5+5^2+5^3+...+5^{2017}\)

\(\Rightarrow4S=5S-S=5+5^2+...+5^{2017}-1-5-...-5^{2016}=5^{2017}-1\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{5^{2017}-1}{4}\)

Theo đề bài ta được: \(S.\left|x-1\right|=5^{2017}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5^{2017}-1}{4}.\left|x-1\right|=5^{2017}-1\Leftrightarrow\dfrac{\left|x-1\right|}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Bài trên mình đã giải rồi, hai nghiệm là x = 2016 và x = 2017

Xét:

1.Nếu \(x=2016\)hoặc \(x=2017\)thì thỏa mãn đề bài

2. Nếu \(x< 2016\)thì l\(x-2016\)l\(^{2016}\)>0, lx-2017l\(^{2017}\)>1

=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1 => vô nghiệm 

3.Nếu x>2017 thì lx-2016l\(^{2016}\)>1,lx-2017l\(^{2017}\)>0

=>lx-2016l\(^{2016}\)+lx-2017l\(^{2017}\)>1=> vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm là ..................

\(\left(\left|x\right|+2017\right)\left(504\left|x\right|-2016\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2017\)và \(504\left|x\right|-2016\)trái dấu

mà \(\left|x\right|+2017>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow504\left|x\right|-2016< 0\)

\(\Leftrightarrow504\left|x\right|< 2016\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 4\)

\(\Leftrightarrow-4< x< 4\) mà x là số nguyên 

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Bg

Ta có: (|x| + 2017)(504|x| - 2016) < 0  (x\(\inℤ\))

Mà |x| + 2017 > 0 

Để biểu thức < 0 thì 504|x| - 2016 < 0

=> 504|x| < 2016

=> |x| < 4

=> |x| \(\in\){0; 1; 2; 3}

=> x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}

Vậy x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}