Cho hình tam giác abc Gọi M là trung điểm của cạnh BC,gọi N là trung điểm của cạnh ab.Biết diện tích hình tam giác ANM bằng 6cm2.Tính diện tính hinh tam giác ABC.
cho hình tam giác ABC . gọi M là trung điểm của cạnh BC , gọi N là trung điểm của cạnh AB , biết diện tích hình tam giác AMN = 6 cm2 . tính diện tích hình tam giác ABC ? giúp mình nha !!!!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là tr/ điểm AC. D là điểm đối xúng của h qua M
a/ tứ giác AHCD là hình gì? vì sao?
b/ Qua M kẻ đường song song BC cắt AB tại N. Gọi E là đối xứng của M qua N tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AHCD là hình vuông
cho tam giac ABC cân tại A gọi M,O lần lượt là trung điểm BC, AC. gọi N là điểm đối xứng với M qua O
a.tính diện tích tam giác ABC biết AB=5cm,Bc=6cm
b.tứ giác AMCN là hình gì? vì sao?
c.tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Xét ΔABC có AM là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=\dfrac{4\cdot6}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm^2\)
Vậy: Diện tích tam giác ABC là 12cm2
b) Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm của đường chéo AC(gt)
O là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua O)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(\(AM\perp BC\))
nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=CM
mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì AMCN là hình vuông
cho tam giác ABC cân tại A , có AB = 5cm , BC = 6cm . Gọi M, O lần lượt là trung điểm của BC và AC . Gọi N là điểm đối xứng vs M qua O a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tứ giác AMCN là hình gì , vì sao c. Tam giác ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
Cho hình tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của cạnh BC , gọi N là trung điểm của cạnh ẠB . Biết diện tích hình tam giác ANM là 6m2 . Tính diện tích hình tam giác ABC ???
( giải cẩn thận nha !!!)
Thế thì bạn giải giùm đi mình cũng ko biết làm, mai phải nộp cho thầy kiểm tra rồi
Sabm=Sabm x 2(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M
,đáy AB=AN x 2)
Diên tích hình tam giác ABM là:
6x2=12(cm2)
Diện tích hình tam giác ABC là:
12x2=24(cm2)
Đ/S:24cm2
Cho hình tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. N là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AN = 1/3 AB. Biết diện tích hình tam giác AMN là 4 cm2. Tính diện tích hình tam giác ABC
cho hình tam giác ABC ,gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm của AC . Diện tích hình tứ giác MNCB bằng 31,5 cm vuông .Tính diện tích hình tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?
* Trong ∆ EBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)
I trung điểm BC (gt)
Nên MI là đường trung bình của ΔEBC
⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Trong ∆ BCH, ta có: I trung điểm BC (gt)
N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)
Nên NI là đường trung bình của ∆ BCH
⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà BH = CE (chứng minh trên)
Suy ra: MI = NI nên ∆ INM cân tại I
MI // EC (chứng minh trên)
EC ⊥ BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠ (MIN) = 90 0
Vậy ∆ MIN vuông cân tại I.
Cho hình tam giác ABC có chiều cao AH là 15cm. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC. Biết diện tích của hình tam giác ABC là 90cm2, tính diện tích hình tam giác ABM và độ dài cạnh BM.
\(BC=90\cdot2:15=12\left(cm\right)\)
BM=BC/2=6(cm)
\(S_{ABM}=\dfrac{6\cdot15}{2}=45\left(cm^2\right)\)
Cho hình tam giác ABC có chiều cao AH là 10cm. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC. Biết diện tích của hình tam giác ABC là 40cm2, tính diện tích hình tam giác ABM và độ dài cạnh BM.
Cạnh đáy của tam giác ABC là:
\(BC=\left(2\times40\right):10=8\left(cm\right)\)
M là trung điểm của BC nên:
\(BM=\dfrac{1}{2}\times BC=\dfrac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\)
Diện tích của tam giác ABM là:
\(\dfrac{1}{2}\times BM\times AH=\dfrac{1}{2}\times4\times10=20\left(cm^2\right)\)