Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) C/m tứ giác CDHE nội tiếp và AE.AC=AH.AD
b) Kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại điểm A. C/m xy//EF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD, BE , và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF cắt đường tròn ở I và K a) chứng minh : Tứ giác CDHE nội tiếp đường trònb) Chứng minh : AH . AD = AF . ABc) Kẻ tiếp tuyến Ax, chứng minh: BCEF nội tiếp. Từ đó chứng minh : Ax // IK
h vẽ như sau:
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC ME.MF
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM, AH ần lượt tại I,K . Chứng minh HB là phân giác của IHK
M A B C D E F H K I
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM, AH ần lượt tại I,K . Chứng minh HB là phân giác của IHK
a/
Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tg MEB và tg MCF có
\(\widehat{EMC}\) chung
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng hàng
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh FC là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\).
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh tam giác HIK là tam giác cân.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK cân
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE. c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thằng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE.
c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thằng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M, K thẳng hàng.
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có
góc BEF=góc DEH
góc BFE=góc DHE
=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H 1. CM: tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn 2. AE.AC=AF.AB và OA vuông góc với EF 3. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BC,EF. Đường thẳng đi qua F và // với AC cắt AK,AD tại M,N .CM: MF=NF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại A. Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại I Và K a) CM: các tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp b) CM:EB là tia phân giác của góc FED c)CM: OA vuông góc IK d) gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE,đường thẳng vuô g góc với HS tại S cắt AB tại P, cắt AC tạ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại A. Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại I Và K a) CM: các tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp b) CM:EB là tia phân giác của góc FED c)CM: OA vuông góc IK d) gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE,đường thẳng vuô g góc với HS tại S cắt AB tại P, cắt AC tại Q và cắt AD tại G. Chứng minh PG=GQ
a: góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 dộ
=>BFEC nội tiếp
b: góc FEB=góc BAD
góc DEB=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEB=góc DEB
=>EB là phân giác của góc FED
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
=>OA vuông góc IK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N.
a, Chứng minh các tứ giác BHDF và BFEC nội tiếp
b, Chứng minh AM=AN
c, Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD