Bạn tham khảo ở đây nha!

Tìm GTNN của - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán

\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+\left(3y+1-\left(\sqrt{y}+1\right)^2\right)\)

 \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Amin= -1/2  khi  y=1/4; x=9/4

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

i love U không giải đâu ,đừng có ****,bạn ấy luôn đi xin **** người khác mà không thèm giải bài nào

Áp dụng bđt AM-GM:

\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)

\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{9y^2}{y^2}}+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge4+6+9=19\)

\("="\Leftrightarrow x=y=\pm1\)

Ta có:

A = x 

A=x ma la lm jup ha tu dung A=x bo tay

\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)