2x^2−(4m+3)x+2m^2−1=0
tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt có 2 nghiệm phân biệt trong đó có ột nghiệm bằng 1
ai đó giải cực kì chi tiết hộ e với rảnh thì hộ e
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 . 9 x 2 - 2 x – ( 2 m + 1 ) 15 x 2 - 2 x + 1 + 4 m - 2 5 2 x 2 - 4 x + 2 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
A. 1 2 < m < 1
B. m > 3 + 6 2 hoặc m < 3 - 6 2
C. m > 1 hoặc m < 1 2
D. 3 - 6 2 < m < 3 + 6 2
Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x), ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1), nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 5 x - 1 2 và đường thẳng y = 2 m - 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 < 2 m - 1 < 1 ⇔ 1 2 < m < 1
(Em cần lời giải chi tiết ạ! Cảm ơn mọi người)
Câu 1: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\sqrt{x^2+2x+2m}=2x+1\) có hai nghiệm phân biệt là S = (a;b]. Khi đó P = a.b là....
Câu 2: Cho phương trình \(\sqrt{-x^2+4x-3}=\sqrt{2m+3x-x^2}\). Để phương trình có nghiệm thì m ϵ [a;b]. Giá trị \(a^2+b^2=?\)
Câu 3: Biết phương trình \(x^4-3mx^2+m^2+1=0\) có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\). Tính M = x1+x2+x3+x4+x1x2x3x4
1.
\(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho tương đương:
\(x^2+2x+2m=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+1=2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+2x+1\) trên \([-\dfrac{1}{2};+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}< -\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{3}< 2m\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m\le\dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)
3.
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{t}\\x=-\sqrt{t}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9m^2-4\left(m^2+1\right)>0\\t_1+t_2=3m>0\\t_1t_2=m^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4\)
\(=-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}+\left(-\sqrt{t_1}\right)\left(-\sqrt{t_2}\right)\sqrt{t_1}.\sqrt{t_2}\)
\(=t_1t_2=m^2+1\) với \(m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
2.
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
Pt tương đương:
\(-x^2+4x-3=2m+3x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x=2m+3\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(1\le2m+3\le3\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=1\)
cho \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\) (m tham số). CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi `x_1 ;x_2` là 2 nghiệm của PT, tìm tất cả giá trị m để \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4
Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)
a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
3.
Nối AI kéo dài cắt BC tại D thì D là chân đường vuông góc của đỉnh A trên BC
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\dfrac{c}{b}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\)
\(\Leftrightarrow b.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}\) (1)
Mặt khác:
\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=-a.\overrightarrow{IA}\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}-\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
Cho biểu thức f(x)=x2 -(2m+3)x+m2 -1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương phân biệt
b) Tìm giá trị của x để giá trị nhỏ nhất của f(x) là \(\frac{2017}{4}\)
Giải chi tiết hộ mình với
Cho phương trình
(2m+3)x2+(4m-1)x+1=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)
\(=16m^2-16m-8\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+1-8m-12\)
\(=16m^2-16m-11\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(16m^2-16m-11>0\)
các ban lm hộ mình bài toán lớp 9 vs
BT1: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho PT x^4-4x^3+8x+m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
BT2: Cho PT x^2-mx+2m=0. Tìm m để PT sau có 2 nguyeemj phân biệt >2
Giải chi tiết hộ mình.
Cho phương trình :
\(x^2-2x+3-m=0\)
( x là ẩn số,m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức:
2x1^3+(m+1)x2^2=16.
Cho PT: x2 - 2(m+1)x + 2m - 3 = 0
Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1