làm câu

\(\Rightarrow n^2+n-n+3⋮n+1\\ n\left(n+1\right)-n+3⋮n+1\\\Rightarrow n+3⋮n+1\\ \Rightarrow n+1+2⋮n1\\ \Rightarrow2⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

ta có : 

\(n+1=1\\ n=1-1\\ n=0\\ n+1=-1\\ n=\left(-1\right)+1\\ n=0\\ n+1=2\\ n=2-1\\ n=1\\ n+1=-2\\ n=\left(-2\right)-1\\ n=-3\)

Ta có:

\(n^3-2=n^3-8+6=\left(n-2\right)\left(n^2+2n+4\right)+6\)

Vì n thuộc Z nên n³-2 thuộc Z <=> (n-2)(n²+2n+4)+6 thuộc Z

Mà n-2 luôn chia hết cho n-2 với mọi n thuộc Z

=> (n-2)(n²+2n+4) chia hết cho n-2

Để n³-2 chia hết cho n-2 thì 6 phải chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(6)

Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Ta có bảng sau:

Vậy n thuộc { 3;1;4;0;5;-1;8;-4}

----Tk mình nha---
~~ HK tốt~~

Ta có : n+2\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)n-3+5\(⋮\)n-3

Vì n-3\(⋮\)n-3 nên 5\(⋮\)n-3 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Có :

Vậy n\(\in\){-2;2;4;8}

n+2 chia hết cho n-3

Suy ra : (n-3) + 5 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3 

nên 5 chia hết cho n-3

Suy ra n-3 thuộc Ư(5)

Suy ra n-3 thuộc { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }

Suy ra n thuộc { 4 ; 2 ; 8 ; -2 }

Ta có: n-3=n+2-5

Để n-3 chia hết cho n+2 => n+2-5 chia hết cho n+2

Vì n thuộc Z => n+2 thuộc Z

=> n+2 thuộc Ư (-5)={-1;-5;1;5}
Ta có bảng

kho vai

lau khong lam

a: \(\Leftrightarrow n^3-2n^2+2n^2-4n+3n-6+6⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)