Cho (9a + 22b) chia hết cho 7. cmr : (3a + 5b ) cũng chia hết cho 7
Cho a,b €N
a. 2a+5b chia hết cho 3 CMR 2a+5b chia hết cho 3
b. 3a+7b chia hết cho 5 CMR 9a+b chia hết cho 5
cho 2a+3b chia hết cho 7.cmr 9a+5b chia hết cho17.
ta có 2a + 3b chia hết cho 7
=> 9( 2a + 3b) chia hết cho 17 ( vì 7 và 17 nguyên tố cùng nhau
xét hiệu
9(2a+3b) - 2(9a+ 5b)
= 18 a + 27b - 18a - 10b
= 17b chia hết cho 17 ( 2)
từ (1)(2) => 2(9a + 5b) chia hết cho 17
=> 9a + 5b chia hết cho 17 (đpcm)
cho a,b thuộc Z và 3a cộng 4b chia hết cho 7 CMR
A)a+6b chia hết cho 7
B)(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b) chia hết cho 7^6
làm ơn hãy cứu mình :(
A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)
Ta lại có:
(6a + 8b) + (a + 6b)
=(6a + a) + (8b + 6b)
=7a + 14b
=7a + 7 . 2 . b
=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)
⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))
⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)
Vậy...
Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!
B) Làm tương tự câu a ta được:
(a+6b); (2a+5b); (3a+4b); (4a+3b); (5a+2b); (6a+b) đều chia hết cho 7 ⇒(a+6b).(2a+5b).(3a+4b).(4a+3b).(5a+2b).(6a+b) chia hết cho 7.7.7.7.7.7 ⇒(a+6b).(2a+5b).(3a+4b).(4a+3b).(5a+2b).(6a+b) chia hết cho 76 (ĐPCM)
Vậy...
B) Làm tương tự câu a ta được:
(a+6b); (2a+5b); (3a+4b); (4a+3b); (5a+2b); (6a+b) đều chia hết cho 7 ⇒(a+6b).(2a+5b).(3a+4b).(4a+3b).(5a+2b).(6a+b) chia hết cho 7.7.7.7.7.7 ⇒(a+6b).(2a+5b).(3a+4b).(4a+3b).(5a+2b).(6a+b) chia hết cho 76 ⇒ B⋮76(ĐPCM)
Vậy...
cho a,b thuộc Z và 3a cộng 4b chia hết cho 7 CMR
A)a+6b chia hết cho 7
B)(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b) chia hết cho 7^6
làm ơn hãy cứu mình :(
A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)
Ta lại có:
(6a + 8b) + (a + 6b)
=(6a + a) + (8b + 6b)
=7a + 14b
=7a + 7 . 2 . b
=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)
⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))
⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)
Vậy...
Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!
cho a,b thuộc Z và 3a cộng 4b chia hết cho 7 CMR
A)a+6b chia hết cho 7
B)(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b) chia hết chho 7^6
làm ơn hãy cứu mình :(
A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)
Ta lại có:
(6a + 8b) + (a + 6b)
=(6a + a) + (8b + 6b)
=7a + 14b
=7a + 7 . 2 . b
=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)
⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))
⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)
Vậy...
Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!
A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)
Ta lại có:
(6a + 8b) + (a + 6b)
=(6a + a) + (8b + 6b)
=7a + 14b
=7a + 7 . 2 . b
=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)
⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))
⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)
Vậy...
Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!
cho a, b thuộc n* thoả mãn M=(9a+11b)*(5b+11a) chia hết cho 19 cmr M cũng chia hết cho 361
Chào em, em giải bài này như sau nhé (bài nào khó hỏi anh nha)
M chia hết cho 19 nên \(\hept{\begin{cases}9a+11b⋮19\\5b+11a⋮19\\9a+11b⋮19;11a+5b⋮19\end{cases}}\)
Đến đây ta xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong.
Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19
Ta có:
\(11\left(11a+5b\right)=121a+55b=5\left(11b+9a\right)+76a\)
Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét)
Do đó\(11\left(11a+5b\right)⋮19\Rightarrow11a+5b⋮19\)(do 11 và 19 nguyên tố cùng nhau)
Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19
Trường hợp 3: 5b+11a chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 9a+11b chia hết cho 19
Ta có: \(11\cdot\left(9a+11b\right)=99a+121b=9\left(11a+5b\right)+76b\)
Nhân thấy 76b =19x4xb chia hết cho 19 và 9(5b+11a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét)
Do đó\(11\left(9a+11b\right)⋮19\Rightarrow9a+11b⋮19\)(do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau)
Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19
Vậy M chia hết cho 19 thì M cũng chia hết cho 361
Bài này khó nhỉ
Nghe nói bài này sẽ có trong thi
11(11a+5b) dau ra the anh
CMR 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b cũng chia hết cho 11
Ta có:
\(\left(3a+4b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow4\left(3a+4b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(12a+16b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(\left(11a+11b\right)+\left(a+5b\right)\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(a+5b\right)⋮11\)
3a+4b chia hết cho 11
=>12a+16b chia hết cho 11
(12a+16b) - (a+5b) = 11a+11b
11a+11b chia hết cho 11
12a+16b chia hết cho 11
=>a+5b chia hết cho 11
cmr nếu 3a+4b+5c chia hết cho11 thì 9a+b+4c cũng chia hết cho 11
3a + 4b + 5c \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\)3.(3a + 4b + 5c) = 9a + 12b + 15c \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\) (9a + 12b + 15c) - (11b + 11c) = 9a + b + 4c \(⋮\)11
Ta có: \(\left(3a+4b+5c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow3\left(3a+4b+5c\right)⋮11\)(1)
Ta lại có: \(11\left(b+c\right)⋮11\forall b,c\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(3\left(3a+4b+5c\right)-11\left(b+c\right)⋮11\)
hay \(9a+b+4c⋮11\)(đpcm)
☘ Ta có 3a + 4b + 5c ⋮ 11
⇒ 3(3a + 4b + 5c) ⋮ 11
3(3a + 4b + 5c)
= (9a + 12b + 15c) ⋮ 11
☘ 11b + 11c ⋮ 11
⇒ (9a + 12b + 15c) - (11b + 11c)
= 9a + b + 4c
Mà (9a + 12b + 15c) ⋮ 11
11b + 11c ⋮ 11
Nên (9a + 12b + 15c) - (11b + 11c) = 9a + b + 4c ⋮ 11
➤ 9a + b + 4c ⋮ 11
cho a,b là số nguyên thõa mãn (a+4b).(3a+5b) chia hết cho 7 .cmr: tích đó chia hết cho 49