Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. chứng minh rằng
a) góc AEF= góc ABC
b) \(BH.BE+CH.CF=BC^2\)
c) EB là tia phân giác của góc DEF
Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh rằng: a) Tâm giáo AEF đồng dạng với tam giác ABC b) BH.BE + CH.CF = BC^2 c) AD.HD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
CHứng minh EB là tia phân giác của góc DEF
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đg cao AD,BE,CF cắt nhau tại h .
a) Cm: AF.AB=AC.AE
b) Cm: Tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
c) Cm : Góc BEF=BCF
d) EH là p.g DEF (= 2 cách )
e) Cm: BH.BE+CH.CF=BC^2
f) Cho AE= 3cm , AB=6cm , AH=5cm . CM: tam giác ABC=4 tam giác AEF ; Tính diện tích tam giác BEC ; kẻ HM//AC Tính HM
g) CM: AF/FB . BD/DC . CE/EA = 1
cần f vs g nha <3
: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: ΔBFH ∼ ΔCEH
b) Chứng minh rằng: ΔBDH ∼ ΔBEC
c) Chứng minh rằng: BH.BE+CH.CF=BC^2
d) Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB,AC lần lượt lại P,Q. Chứng minh:HP=HQ
cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
c, BH.BE + CH.CF = BC2
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b)HE.HB=HC.HF
c)góc AEF=góc ABC
d)EB là tia phân giác góc DEF
xét tam giác abe va acf
co ;goc f=goc e =90
goc a chung
2 tam giuac dong dang
a) Xét ΔABE và ΔACE có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{CAB}:chung\)
=> ΔABE∼ΔACE (g.g)
b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:
\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)
=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)
c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét ΔBAC và ΔEAF có:
\(\widehat{BAC}:chung\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)
=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mk vẽ ngược 2 đỉnh B,C đó. Xl bh mk vs để ý
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b)HE.HB=HC.HF
c)góc AEF=góc ABC
d)EB là tia phân giác góc DEF
Nguyễn Trọng Phúc cho mình hỏi tại sao AC/BC = DC/EC?
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b)HE.HB=HC.HF
c)góc AEF=góc ABC
d)EB là tia phân giác góc DEF
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b)HE.HB=HC.HF
c)góc AEF=góc ABC
d)EB là tia phân giác góc DEF