Lời giải:

ĐKXĐ:.......

$PT\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{x-\frac{4}{x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$

$\Leftrightarrow (\frac{4}{x}-x)\left[1+\frac{1}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}\right]=0$

Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương nên $\frac{4}{x}-x=0$

$\Rightarrow 4-x^2=0$

$\Leftrightarrow x=\pm 2$

Thử lại thấy $x=2$ thỏa mãn. 

Vậy.......

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)

\(x-\dfrac{4}{x}=\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}\)

x-4/x>0

=>4/x-x<0

=>Loại

x-4/x<0

=>4/x-x>0

=>Mâu thuẫn

=>Loại

Do đó, chỉ có 1 trường hợp là x-4/x=0

=>x=2

.

x=-0,5413812651

giải như thế nào?

\(\Rightarrow25\left(x^3+1\right)=\left(2x^2+4\right)^2\)

\(\Rightarrow25x^3+25=4x^4+16x^2+16\)

\(\Rightarrow4x^4-25x^3+16x^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-5x-3\right)\left(4x^2-5x+3\right)=0\)

=> x² - 5x - 3 = 0 

denta = (-5)² - 4.1.(-3)= 37

=> \(x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\)(1)

hoặc 4x² - 5x + 3 = 0 

Có denta = (-5)² - 4.4.3 = -23 < 0 

=> pt vô nghiệm 

Vậy pt có 2 nghiệm là (1)

Ngọc Vĩ đc đấy,thanks nha má

để mk làm cho ; bài này dùng liên hợp

pt<=> \(x+1-\sqrt{x^2-2x+5}+2x+4-2\sqrt{4x+5}+x^3-2x^2+2x-1=0\) ( ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{5}{4}\))

<=> \(\frac{x^2+2x+1-\left(x^2-2x+5\right)}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{\left(2x+4\right)^2-4\left(4x+5\right)}{2x+4+2\sqrt{4x+5}}+\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

<=>: \(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-5}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{4x^2+16x+16-16x-20}{2x+4+2\sqrt{4x+5}}+\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

<=> \(\frac{4x-4}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{4x^2-4}{2x+4+2\sqrt{4x+5}}+\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(\frac{4}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{4x+4}{2x+4+2\sqrt{4x+5}}+x^2-x+1\right)=0\)

<=> x=1 ( vì \(x\ge-\frac{5}{4}\)nên cái trong ngoặc thứ 2 khác 0)

vậy x=1