Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)

\(=5-\frac{4}{x+1}\)

Vì 5 là số nguyên

=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên

=> 4 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(4)

=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }

=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }

Gọi số đó là A

\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)

Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4

Ư(4)={+4;+1;+2)

x+1=+1;+2;+4

Vay x=0;2;3;-1;6;-2.

 TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được

Ta có : 

\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}=5-\frac{4}{x+1}\)

Để  \(\frac{5x+1}{x+1}\in Z\) thì \(\frac{4}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

\(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)

A là số nguyên khi: \(\dfrac{3}{x-2}\) nguyên 

3 ⋮ x - 2

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)

\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).

Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).

\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).

Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).

(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).

\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).

\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).

Giải hệ:

\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)

Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).

(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).

Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).

Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).

(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).

\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).

Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).

👉 Vậy:

Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Để A là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1,-3,1,3\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy ...

Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Do đó ta có bảng :

Vậy..........

Để \(\dfrac{2}{x}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

Mà x>0 nên \(x\in\left\{1,2\right\}\)

Để 2/x là số nguyên thì \(x\in\left\{1;2\right\}\)

\(x=\frac{a}{b};a,b>0;\left(a,b\right)=1\).

\(\frac{5}{x}=\frac{5b}{a}\inℤ\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\).(vì \(\left(a,b\right)=1\))

Với \(a=1\):

\(2x=\frac{2}{b}\inℤ\Rightarrow b\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}\)

Thử lại \(x=1,x=\frac{1}{2}\)đều thỏa mãn. 

Với \(a=5\):

\(2x=\frac{10}{b}\Rightarrow b\inƯ\left(10\right)=\left\{1,2,5,10\right\}\)

\(\left(a,b\right)=1\)nên \(b\in\left\{1,2\right\}\).

Thử lại \(x=5,x=\frac{5}{2}\)đều thỏa mãn. 

Vậy \(x\in\left\{1,\frac{1}{2},5,\frac{5}{2}\right\}\).

2x và 5/x 

2x luôn là số nguyên 

Vậy để thỏa đề thì 5/x phải là số nguyên 

=> 5 chia hết cho x 

x thuộc ước của 5 

mà x > 0 

Vậy x = 1 hoặc x = 5 

\(\frac{2}{x}\)là số nguyên thì \(x\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)

Mà x > 0 \(\Rightarrow x=\left(1;2\right)\)

\(\frac{2}{x}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-2;1;2\right\}\)

Mà \(x>0\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

Rất vui vì giúp đc bạn <3

Thanks các bạn