Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với số ngịch đảo của nó là 1 số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
Tìm số hữu tỉ x , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Đểc \(\frac{x^2+1}{x}\) là số nguyên \(\Rightarrow x^2+1\) phải chia hết cho x
Lại có \(x^2\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x^2+1-x^2\)chia hết cho x
\(\Rightarrow1\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 7 2021 lúc 9:13
TÌm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Tìm số hữu tỉ x,sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên.
Ta có:
x+1xx+1x là số nguyên
⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x
⇒1⋮x⇒1⋮x
⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)
⇒x=1 x=−1
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (phân sô tối giản)
Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b
TTự : b chia hết cho a Do đó a=b hoặc a=-b Hay: x=1 hoặc x=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số hữu tỉ x ,sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}\) là số nguyên
\(\Rightarrow x+1⋮x\)
\(\Rightarrow1⋮x\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm số hữu tỉ , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
tìm số hữu tỉ , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b thuộc Z ; a,b khác 0 ( | a | , | b | ) = 1
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)
\(\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\)( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a mà ( | a | , | b | ) = 1 nên b \(⋮\)a
cũng do ( | a | , | b | ) = 1 nên a = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
CM tương tự ta được \(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)
vậy x = 1 hoặc x = -1 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số hữu tỉ x,sao cho tổng của số đó với số ngich đảo của nó là một số nguyên
tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Xem thêm câu trả lời
Tìm số hữu tỉ x , sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó là một số nguyên
Đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Tham khảo