Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:

\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)

a) Thay \(m=7\) vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+7=0\)

Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.7=4-28=-24\)

=> Phương trình vô nghiệm \(\left(\Delta< 0\right)\)

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1.x_2=\dfrac{m}{1}\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.m=4-4m\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-4m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\ge-4\\ \Leftrightarrow m\le1\)

Theo đề bài, ta có: 

\(x^2+y^2=5\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-2xy=5\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5\\ \Leftrightarrow2^2-2m=5\\ \Leftrightarrow4-2m=5\\ \Leftrightarrow2m=-1\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Đáp án: D

+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.

+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :

a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0

⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.

+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :

a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0

⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :

a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0

⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

A=(x1-x2)^2-x1^2+x1(x1+x2)

=(x1-x2)^2+x1x2

=(x1+x2)^2-x1x2

=(1/2)^2-(-1/4)=1/4+1/4=1/2

1. x(x-3)-(x+2)(x-1)=3 <=> x² - 3x - x² - x + 2 = 3 => 4x = -1 => x = 1/4 

2. 

a) x = 0, x=1 (2 nghiệm, loại)

b) x² + 1 > 0 => x = - 2 (1 nghiệm, chọn b)

c) <=> x(x-3) = 0 => x = 0, x=3 (2 nghiệm, loại)

d) (x-1)² + 2 > 0 => Vô nghiệm (loại)

Lời giải:
Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=-6$

Khi đó:

$A=2x_1-x_1x_2+2x_2=2(x_1+x_2)-x_1x_2$

$=2.2-(-6)=4+6=10$

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\)

\(=\dfrac{2x^2_2+2x_1^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{2\cdot\left[\left(-3\right)^2-2\cdot\dfrac{-3}{2}\right]}{\dfrac{9}{4}}\)

\(=\dfrac{2\cdot12}{\dfrac{9}{4}}=24\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{96}{9}=\dfrac{32}{3}\)