Cho P(x), Q(x) là các đa thức hệ số nguyên và a nguyên thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau :
a) P(a) = P(a + 83)
b) Q(2) = 14.
CMR : phương trình \(Q\left(P_{\left(x\right)}\right)=2014\) không có nghiệm nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho P(x), Q(x) là các đa thức hệ số nguyên và a nguyên thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau :
a) P(a) = P(a + 83)
b) Q(2) = 14.
CMR : phương trình \(Q\left(P_{\left(x\right)}\right)=2014\) không có nghiệm nguyên
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\)
và a, b ,c ,d là các số nguyên phân biệt . Chứng minh \(P\left(x\right)-14\)
không có nghiệm nguyên
Do \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\) nên \(P\left(x\right)-7=0\) có 4 nghiệm nguyên phân biệt
\(\Rightarrow P\left(x\right)-7=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)\) với Q(x) là đa thức có giá trị nguyên khi x nguyên
Xét phương trình: \(P\left(x\right)-14=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)-7=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)=7\) (1)
Do a;b;c;d phân biệt \(\Rightarrow\) vế trái là tích của ít nhất 4 số nguyên phân biệt khi x nguyên
Mà 7 là số nguyên tố nên chỉ có thể phân tích thành tích của 2 số nguyên phân biệt
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x nguyên thỏa mãn (1) hay \(P\left(x\right)-14=0\) ko có nghiệm nguyên
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các đa thức P(x) ; Q(x) hệ số nguyên và sô nguyên a thỏa mãn P(a) = P(a+2015) = 0; Q (2014) = 2016
.
Chứng minh rằng phương trình Q(P(x)) = 1 không có nghiệm nguyên
P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x
Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 2 2023 lúc 17:18
1. Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+cleft(ane0right). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức Qleft(xright) bậc n thỏa mãn Pleft(Qleft(xright)right)Qleft(Pleft(xright)right)
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa a^2+b^2+c^2+abc4. CMR a+b+cge asqrt{bc}+bsqrt{ca}+csqrt{ab}
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Đọc tiếp
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)
2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-3\) với a,b là các hệ số nguyên . Đa thức có 2 nghiệm nguyên đối nhau
CMR
a) a và b là số lẻ
b) Tìm a,b và các nghiệm nguyên ấy
1. Tìm số nguyên n sao cho n^4+4là số nguyên tố2.a Đa thức P_{left(xright)}bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Biết P_{left(1right)}0;P_{left(3right)}0;P_{left(5right)}0..Tính Q_{left(xright)}P_{left(-2right)}+7P_{left(6right)}b. Tìm Min Afrac{3x^2-x+8}{x^2+3}3. CMR a+bc thì a^4+b^4+c^42a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^24. ChoDelta ABCvuông tại A, phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ sao cho Min AB;Nin AC;P,Qin BC.Gọi E và F là giao của BN và MQ; CM và NP. CMR: a, DE//BC b, DEDF; AEAF
Đọc tiếp
1. Tìm số nguyên n sao cho \(n^4+4\)là số nguyên tố
2.a Đa thức \(P_{\left(x\right)}\)bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Biết \(P_{\left(1\right)}=0;P_{\left(3\right)}=0;P_{\left(5\right)}=0.\).Tính \(Q_{\left(x\right)}=P_{\left(-2\right)}+7P_{\left(6\right)}\)
b. Tìm Min \(A=\frac{3x^2-x+8}{x^2+3}\)
3. CMR a+b=c thì \(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
4. Cho\(\Delta ABC\)vuông tại A, phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ sao cho \(M\in AB;N\in AC;P,Q\in BC\).Gọi E và F là giao của BN và MQ; CM và NP. CMR: a, \(DE//BC\) b, DE=DF; AE=AF
1, TH1: x = 1 => n4 + 4 = 5 là số nguyên tố
TH2: x >= 2 => n4 \(\equiv\)1 (mod 5)
=> n4 + 4 \(⋮\)5 (ko là số nguyên tố)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho phương trình ^{x^2-2left(k-1right)x+2k-50}a) Giải phương trình với k 1b) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức left|x_1right|-left|x_2right|sqrt{14}Bài 2: Cho phương trình x^2-5x+m0(m là tham số)a) Giải phương trình với m 4b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn left|x_1-x_2right|3
Đọc tiếp
Bài 1: Cho phương trình \(^{x^2-2\left(k-1\right)x+2k-5=0}\)
a) Giải phương trình với k = 1
b) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{14}\)
Bài 2: Cho phương trình \(x^2-5x+m=0\)(m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x varepsilonQ. Cho f(a+b) f(a.b) với mọi a, b và f(2011) 11. Tìm f(2012)3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) 1; f(2) 3; f(n) +f(n+2) 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)4. Tính giá trị của biểu thức left(frac{3}{4}-81right)left(frac{^{3^2}}{5}-81right)left(frac{3}{6}^3-81right)...left(frac{3}{2014}^{2011}-81right)5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) x^3-2x^2-1 được đa thức ^...
Đọc tiếp
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn ab=cd
chứng minh rằng \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014},\) là hợp số
2. xác định đa thức f(x)=\(x^2+a.x+b\)biết rằng \(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\forall x\)
thỏa mãn \(-1\le x< 1\)