a)

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\cdot\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4\cdot55⋮55\left(đpcm\right)\)

Mấy câu kia tương tự, dài quá 

cô hướng kiểm tra à

nhanh nhé 6/1 là cô giáo kiểm tra rùi

giúp tui với 

tui đang cần lắm đó bà con ơi

em mới lớp 5 seo anh gọi em là: BÀ CON

Ngáo hết 

Bài 1 :

a)

Chứng minh chiều \("\Rightarrow"\) :

Ta có : \(abcd⋮99\Rightarrow ab.100+cd⋮99\)

\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)

Mà : \(99ab⋮99\Rightarrow ab+cd⋮99\) ( đpcm )

Chứng minh chiều \("\Leftarrow"\) :

Ta có : \(ab+cd⋮99\)

\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)

\(\Rightarrow100ab+cd⋮99\)

hay : \(abcd⋮99\) ( đpcm )

b) Ta có :

\(abcd=1000a+100b+10c+d\)

\(=100ab+cd\)

\(=200cd+cd=201cd\)

Mà \(201⋮67\Rightarrow ab=2cd⋮67\) ( đpcm )

c) Gọi số tự nhiên ba chữ số đó là \(aaa\)

Ta có : \(aaa=a.111=a.37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 ( đpcm )

mình sẽ vote cho 2 bạn đầu tiên . Thank you bạn

2.

a) Ta có: \(\frac{n+6}{n}=\frac{n}{n}+\frac{6}{n}=1+\frac{6}{n}\)

Để n + 6 chia hết cho n thì \(\frac{6}{n}\) phải là số tự nhiên

\(\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

c) Ta có: \(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

Để n + 4 chia hết cho n + 1 thì \(\frac{3}{n+1}\) phải là số tự nhiên

\(\Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)

3. Ta có :

\(abcd=ab.100+cd\)

\(=ab.99+ab+cd\)

\(=ab.99+\left(ab+cd\right)\)

Do \(ab.99\) chia hết cho 11 và \(ab+cd\) chia hết cho 11

=> \(ab.99+\left(ab+cd\right)\) chia hết cho 11

=> abcd chia hết cho 11

Vậy \(ab+cd\) chia hết cho 11 thì \(abcd\) chia hết cho 11

=> đpcm

a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)

Ta có :

\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)

Mặt khác :

\(36^{36}=\left(......6\right)\)

\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)

Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)

b) Ta có :

\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)

\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)

Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)

Nguyễn Ngọc Quý sai ...= 7^6. ( 7-1+49)= 7^6.55 chia hết cho 11

nhìu thế giảm tải dc ko                  

7^6-7^5+7^9=7^5nhân(7-1+7^4)=7^5nhân 55=vì 55 chia hết cho 11,nên7^6-7^5+7^9 chia hết cho11

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)