Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối sủa tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a)Chứng minh rằng tâm giác ADE là tam giác cân.
b)kẻ BH ⊥ AD (H ϵ AE), kẻ CK ⊥AE (k ϵ AE. Chứng minh rằng
BH=CK và HK//BC
c)Gọi O là giao điểm của Bh và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
d)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM,BH,CK đồng quy.
Hướng dẫn:a ΔABD=ΔACE
b ΔBDH=ΔCKE
c ΔOBC cân tại O vì góc B = góc C
d Chỉ ra A,O,M thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o.\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
+ AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\)
+ BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác ACE (c - g - c).
\(\Rightarrow\) AD = AE (Cặp cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại A (đpcm).
b) Tam giác ADE cân tại A (cmt). \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác DHB và tam giác EKC (\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)) :
+ \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)).
+ BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) BH = CK (Cặp cạnh tương ứng).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH+HD=AD.\\AK+KE=AE.\end{matrix}\right.\)
Mà HD = KE (Tam giác DHB = Tam giác EKC); AD = AE (cmt).
\(\Rightarrow\) AH = AK \(\Rightarrow\) Tam giác AHK cân tại A. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2.\)
Mà \(\widehat{ADE}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2\) (Tam giác ADE cân tại A).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow\) HK // BC (dhnb).
c) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cmt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\); \(\widehat{KCE}=\widehat{BCO}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\). \(\Rightarrow\) Tam giác OBC là tam giác cân tại O.
d) Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC.\) (1)
Xét tam giác OBC cân tại O: OM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) OM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(OM\perp BC.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm O; A; M thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(M\in AO.\)
Mà O là giao điểm của BH; CK (gt).
\(\Rightarrow\) O là giao điểm của AM; BH; CK.
\(\Rightarrow\) AM; BH; CK đồng quy (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b) Kẻ BH⊥AD (H∈AD), kẻ CK AE (K ⊥AE). Chứng minh rằng BH = CKvà HK // BC.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OHK, OBC là tam giác gì? Vì sao?
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
hay HK//BC
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà HB=CK
nên OB+HB=OC+CK
=>OH=OK
hay ΔOHK cân tại O
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
a) Ta có: ˆABC+ˆABD=1800ABC^+ABD^=1800(hai góc kề bù)
ˆACB+ˆACE=1800ACB^+ACE^=1800(hai góc kề bù)
mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE(gt)
ˆHDB=ˆKECHDB^=KEC^(ΔADB=ΔAEC)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)
nên ˆHBD=ˆKCEHBD^=KCE^(hai góc tương ứng)
mà ˆHBD=ˆOBCHBD^=OBC^(hai góc đối đỉnh)
và ˆKCE=ˆOCBKCE^=OCB^(hai góc đối đỉnh)
nên ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^
Xét ΔOBC có ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Bài 1: Cho▲ABC cân tại A; Trên tia đối của BCC lấy điểm D; trên tia đối CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a. Chứng minh ▲ADE cân
b. Kẻ BH⊥AD (H∈AD) kẻ CK⊥AE (K∈AE). Chứng minh BH=CK
c. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác y.
Bài 2: Cho ▲ABC vuông cân tại A; Trên cạnh AB lấy điểm D; trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD:AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A; E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH cắt AB ở M. Đường thẳng kẻ từ A và //BC cắt MH ở I
a. ▲ACD=▲AME
b. ▲AGB=▲MIA
c. BG=GH.
*Mọi người giúp mik giải bài tập nha. Cảm ơn mn nhiều ạ*
1:
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
góc HDB=góc KEC
=>ΔHBD=ΔKCE
=>HB=KC
c: góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a, chứng minh ΔADE là tam giác cân
b, Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE ) Chứng minh BH = CK và HK // BC
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC LÀ tam giác gì? Vì sao?
d, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM, BH, CK đồng quy
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK; AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
hay HK//BC
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH AD tại H, CK AE tại K. Kéo dài BH và CK cắt nhau tại O.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE cân.
b) Chứng minh rằng AHB = AKC; AHO = AKO
Bạn vẽ hình giúp mình nghen
a. Kẻ AI vuông góc với BC, ta có ABC là tam giác cân tại A nên: AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BI=IC\)
Mà DI=DB+BI và EI=EC+CI và BD=EC \(\Rightarrow DI=EI\)
Suy ra AI cũng là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác AED
\(\Rightarrow\)Tam giác ADE cân tại A
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)=\(\Delta AKC\) (dpcm)
\(\Rightarrow AH=AK\)
Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H và \(\Delta AKO\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\AOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\) = \(\Delta AKO\) (dpcm)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E. sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc AD tại H, CK vuông góc AE tại K
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là đường trung trực của DE
Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc ADB=góc AEC
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A
nên AI là trung trực của DE
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy D,trên tia đối Cb lấy E sao cho BD=CE
a/ Chứng minh tam giác ADE cân
b/ Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE Chứng minh BH=CK
c/ Gọi O là giao điểm BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Giải thích
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Chứng minh: AD = AC. b) Kẻ BH ^ AD ( H Î AD ), kẻ CK ^ AE ( K Î AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
c: góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(1)
ΔBCA cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng
