Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

b) Kẻ BH⊥AD (H∈AD), kẻ CK AE (K ⊥AE). Chứng minh rằng BH = CKvà HK // BC.

c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OHK, OBC là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK và AH=AK

Xét ΔADE có 

AH/AD=AK/AE

nên HK//DE
hay HK//BC

c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

mà HB=CK

nên OB+HB=OC+CK

=>OH=OK

hay ΔOHK cân tại O